详释二分法四问题一、何为二分法关于这个问题的回答，我们不妨先来看一段CCTV2幸运52的一个片段：支持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格。观众甲：2000！李咏：高了！观众甲：1000！李咏：低了！观众甲：1700！李咏：高了！观众甲：1400！李咏：低了！观众甲：1500！李咏：低了！观众甲：1550！李咏：低了！观众甲：1580！李咏：高了！观众甲：1570！李咏：低了！观众甲：1578！李咏：低了！观众甲：1579！李咏：这件商品归你了。下一件……假设有一位老师和他的三位学生做了如下问答：师：如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低报价。生2：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低报价。如果低了，每50元上涨；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3：先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……生3的回答是一个比较准确的结果，所采用的方法就是二分法的思维方式：区间逼近法。对于在区间ba,上连续不断，且满足0bfaf的函数xfy，通过不断地把函数xfy的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。二、利用二分法求函数零点的近似值．详释：利用二分法求函数零点的步骤:给定精度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：第一步:确定区间a[，]b，验证)(af·)(bf0，给定精度；第二步:求区间a(，)b的中点1x；第三步:计算)(1xf：①若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；②若)(af·)(1xf<0，则令b=1x（此时零点),(10xax）；③若)(1xf·)(bf<0，则令a=1x（此时零点),(10bxx）；第四步:判断是否达到精度,即若||ba，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤2～4。注意：1.函数零点的性质从“数”的角度看：即是使0)(xf的实数；用心爱心专心从“形”的角度看：即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标；若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相切，则零点0x通常称为不变号零点；若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相交，则零点0x通常称为变号零点。2.用二分法求函数的变号零点：二分法的条件)(af·)(bf0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。三、应用“二分法”求函数的零点和方程的近似解例1.借助计算器，用二分法求出xx32)62ln(在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）。解析：原方程即023)62ln(xx。令23)62ln()(xxxf，用计算器做出如下对应值表x－2－1012f(x)2.58203.0530279181.0794－4.6974观察上表，可知零点在（1，2）内.取区间中点1x=1.5，且000.1)5.1(f，从而，可知零点在（1，1.5）内；再取区间中点2x=1.25，且020.0)25.1(f，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；同理取区间中点3x=1.375，且039.0)375.1(f，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；同理取区间中点4x=1.3125,且0074.0)3125.1(f,可知零点在（1.25，1.3125）内；由于区间（1.25，1.3125）内任一值精确到0.1后都是1.3,故结果是1.3。规律总结：首先确定正零点所在的大致区间，区间长度尽量小，否则会增加运算次数和运算量，应注意运算的准确性，也应注意对精确度的要求．该题系统的讲解了二分法求方程近似解的过程，通过本题学会借助精度终止二分法的过程。四、二分法在经济和科学技术中的应用应用问题1：市场的供需平衡问题．详释：市场经济价格自行调整，若供过于求，价格会跌落，若供不应求，价格会上涨，找一个价格平衡点，应怎样找？不妨试着求一下．例2、某农贸市场出售的西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表；表1：市场供给表单价（元／kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2：市场需求表单价（元／kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580用心爱心专心据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（）A．（2.3...
