高一数学教案：向量的加法与减法（2）VIP免费

课题：向量的加法与减法（2）教学目的：⑴了解相反向量的概念；⑵掌握向量的减法，会作两个向量的减向量奎屯王新敞新疆教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图.教学难点：对向量减法定义的理解奎屯王新敞新疆授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示；③用有向线段的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作奎屯王新敞新疆的方向是任意的奎屯王新敞新疆②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法奎屯王新敞新疆几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）奎屯王新敞新疆8．向量加法的交换律：+=+9．向量加法的结合律：(+)+=+(+)二、讲解新课：向量的减法1．用“相反向量”定义向量的减法：1“相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量奎屯王新敞新疆记作a2规定：零向量的相反向量仍是零向量奎屯王新敞新疆(a)=a任一向量与它的相反向量的和是零向量奎屯王新敞新疆a+(a)=0如果a、b互为相反向量，则a=b,b=a,a+b=03向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差奎屯王新敞新疆即：ab=a+(b)求两个向量差的运算叫做向量的减法奎屯王新敞新疆2．用加法的逆运算定义向量的减法：若b+x=a，则x叫做a与b的差，记作ab3．求作差向量：已知向量a、b，求作向量 (ab)+b=a+(b)+b=a+0=a减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，用心爱心专心作=a,=b,则=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量奎屯王新敞新疆注意：1表示ab奎屯王新敞新疆强调：差向量“箭头”指向被减数2用“相反向量”定义法作差向量，ab=a+(b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统一奎屯王新敞新疆a∥b∥cab=a+(b)ab三、讲解范例：例1已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd奎屯王新敞新疆解：在平面上取一点O，作=a,=b,=c,=d,作,,则=ab,=cd例2平行四边形中，，，用，表示向量、奎屯王新敞新疆解：由平行四边形法则得：=a+b,==ab变式一：当a,b满足什么条件时，a+b与ab垂直？（|a|=|b|）变式二：当a,b满足什么条件时，|a+b|=|ab|？（a,b互相垂直）变式三：a+b与ab可能是相当向量吗？（不可能， 对角线方向不同）四、课堂练习：1.下列等式:①a+0=a②b+a=a+b③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正确的个数是()A.2B.3C.4D.52.下列等式中一定能成立的是()A.+=B.-=C.+=D.-=3.化简-++的结果等于()A.B.C.D.4.已知=a,=b,若||=12,||=5,且∠AOB=90°,则|a-b|=.5.在正六边形ABCDEF中,=m,=n,则=.6.已知a、b是非零向量,则|a-b|=|a|+|b|时,应满足条件.用心爱心专心abAABBB’OabaabbOAOBababBAOb参考答案：1.C2.D3.B4.135.m-n6.a与b反向五、小结向量减法的定义、作图法六、课后作业：1.在△ABC中,=a,=b,则等于()A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.O为平行四边形ABCD平面上的点,设=a,=b,=c,=d,则A.a+b+c+d=0B.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0D.a-b-c+d=03.在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a+b与a方向相同(2)若向量a与b方向相反,且|a|＞|b|,则a-b与a+b方向相同(3)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a方向相反(4)若向量a与b方向相同,且|a|＜|b|,则a-b与a+b方向相反A.1B.2C.3D.44.如图，在四边形ABCD中,根据图示填空:a+b=,b+c=,c-d=,a+b+c-d=.5.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂...