对数函数及其性质（第一课时）【教学目标】一．知识与技能目标1．掌握对数函数的概念，图象。2．能由对数函数的图象探索、理解对数函数的性质并学会简单应用。二．过程与方法目标1.用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。2.培养学生的数学应用意识。三.情感态度与价值观1.通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，认识事物之间的相互转化，用联系的观点分析、解决问题，激发学生的学习兴趣。2.在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性。【教学重点】对数函数的定义、图象和性质。【教学难点】底数a对对数函数性质的影响。【教学过程】一.创设情景，引入新课材料1：回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两个。细胞的个数y是分裂次数x的函数：y=x2。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，根据下表：y24……约10000个……约10000个……yx12……约……约……对于每一个细胞个数y，通过对应关系，都有唯一确定的分裂次数x与它对应，所以分裂次数x就是分裂后要得到的细胞个数y用心爱心专心的函数。材料2：课本73页2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表：碳14的含量P0.50.30.250.10.6250.1250.010.001生物死亡年数t57309953117971903522920179103806957104对于每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代t与它对应，所以生物死亡年数t是其体内碳14含量P的函数。根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。二.讲解新课(一)对数函数的概念1.根据材料1、2中的两个函数，，我们据此抽象出一个更具有一般性的函数模型：结合指数的定义可得函数式中的底数a必须满足a﹥0且a1。对数函数的定义为：一般地，形如的函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域为思考：为什么对数函数的定义域是？2.例1求下列函数的定义域：（1）（2）分析：求函数的定义域,就是使得函数中的代数式有意义的自变量x的取值范围。巩固练习：课本81页练习1（1）（2）（3）(三)对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数用心爱心专心性质的方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。1.作的图象。对数函数，其中底数a是大于0且不等于1的常数，真数x是自变量，以a为底的对数y是函数值。由于底数a有无穷多个值，不可能逐一研究，所以必须抓住典型的对数函数，分析典型，进而推广到一般的对数函数中去。这也是我们数学研究中常采用的方法。选做典型。作图的基本方法是什么？列表、描点、描线。由学生根据表格中的数据用描点法做出函数的图象，教师借助多媒体画出图象。根据得到的函数图象，引导学生结合图象分析函数的性质。图象图象特征函数特征图象位于y轴右方X可取任何正数值，函数定义域：向y轴正负方向无限延伸函数值可取任何值，函数值域：R自左向右看，函数图象逐渐上升在上是增函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称非奇非偶函数在区间内纵坐标都小于0;在区间内纵坐标都大于0若，则若，则2.合作探究：是否所有的对数函数的图象均和类似？重新从中选取一个具体函数进行研究。教师借助多媒体用描点法做出函数的图象。由学生根据得到的函数图象，结合图象分析函数的性质，找出与图象的相同点和不同用心爱心专心点。图象图象特征函数特征图象位于y轴右方X可取任何正数值，函数定义域：向y轴正负方向无限延伸函数值可取任何值，函数值域：R自左向右看，函数图象逐渐下降在上是减函数图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称非奇非偶函数在区间内纵坐标都大于0，在区间内纵坐标都小于0若，则若，则利用多媒体工具，改变底数a的值，观察图象变化，找出图象的共同特征，概括出的图象和性质。图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当时，非奇非偶函数时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数探究:...
