高一数学《第二章小结（5）》VIP专享VIP免费

第二章小结——空间几何体的表面积与体积一、教学目的1.掌握多面体的面积和体积公式；2.掌握旋转体的面积和体积公式.二、教学过程1.知识回顾多面体的面积和体积公式；旋转体的面积和体积公式.2.举例分析例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察.我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系.例2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是(D)思考:长方体的体积?点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素——棱长.例3.如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三棱柱分成体积为V1、V1的两部分，那么V1：V1＝7：5.点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系.最后用统一的量建立比值得到结论即可.例4.在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60o，求四棱锥P－ABCD的体积？点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想象能力.例5．在三棱锥S—ABC中，AC=BC=5，SB=5，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，PACDOBC1A1B1BAFCE(Ⅰ)证明：SC⊥BC；(Ⅱ)求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；(Ⅲ)求三棱锥的体积VS－ABC.点评：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理.例6.ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离？点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解.构造以点B为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.作业1．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积．2.右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.(I)设点O是AB的中点，证明:OC∥平面A1B1C1；(II)求二面角B—AC—A1的大小；(Ⅲ)求此几何体的体积；GCDABEOFGCDABEOFABCC1A1B1O