高一数学 直线、平面平行的判定及其性质1精品教案 新人教A版VIP专享VIP免费

课题直线与平面平行的判定和性质（1）教学目标1．理解并掌握直线和平面平行的定义．2．了解直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．3．通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力．4．掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．教学重点：直线与平面的位置关系；直线与平面平行的判定定理．教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用．教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号aα统一表示a∥α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外．教学方法：讲解法讨论法课时安排：1课时教具：投影仪（胶片）、三角板、自制模型等教学过程设置情境：空间两直线有三种位置关系：平行、相交与异面．直线和平面有哪几种位置关系？我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内；两墙面的相交线和地面只相交于一点；墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等．如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么？探索研究：1.直线和平面的位置关系生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内——有无数个公共点．12.线面位置关系的画法师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢？（生讨论并回答）生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边；直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画；直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行．aaAaaaA//a练习：P3.直线和平面平行的判定定理师：什么是直线和平面平行？生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．直线与平面是否平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证，所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理．我们先来观察：门框的对边是平行的，如图a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇．由此我们得到：直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（已知条件、结论是什么？生板书）已知：a，b，a∥b（图2）求证：a∥．证明：∵a∥b，2∴经过,ab确定一个平面．∵a，而a，∴与是两个不同的平面．∵b，且b，∴b．下面用反证法证明a与没有公共点，假设a与有公共点P，则P，b，点P是,ab的公共点，这与a∥b矛盾．∴a∥．推理模式：a，b，a∥ba∥为便于记忆，我们通常把这个判定定理简单说成“线线平行，则线面平行”．例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD中，,EF分别是,ABAD的中点（图3）求证：EF∥平面BCD．证明：连结BD．∵,EF分别是,ABAD的中点∴EF∥BD又EF平面BCD，BD平面BCD∴EF∥平面BCD.演练反馈1．课本P19练习1至32．课本P19习题9.31和22．提示：设书脊所在直线为，桌面所在平面为，则或，∵，3．3．提示：同理．4．提示：在面内过点作即可．5．提示：错、错、错、对．总结提炼利用线面平行的判定与性质定理必须记清条件，它们各有三个条件．判定定理：a，b，a∥ba∥布置作业：习题9.31、3、4板书设计：9.3直线与平面平行的判定和性质（1）1．线面位置关系例12．判定定理课后反思：4