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第4课等差数列的概念和通项公式VIP免费

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听课随笔第4课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念;2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法,掌握等差数列的通项公式,并能用公式解决一些简单的问题;【自学评价】1.等差数列的通项公式:①普通式:;②推广式:;③变式:;;;注:等差数列通项公式的特征:等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).2.等差数列的单调性:由等差数列的定义知an+1-an=d,当d>0时an+1>an即{an}为递增数列;当d=0时,an+1=an即{an}为常数列;当d<0时,an+1<an即{an}为递减数列.注:等差数列不会是摆动数列.【精典范例】【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行,此后每4年举行一次.奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?【解】(1)由题意知,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列.这个数列的通项公式为an=1896+4(n-1)=1892+4n(n∈N).(2)假设an=2008,由2008=1892+4n,得n=29.假设an=2050,2050=1892+4n无正整数解.答所求通项公式为an=1892+4n(n∈N),2008年北京奥运会是第29届奥运会,2050年不举行奥运会.【例2】在等差数列{an}中,已知a3=10,a9=28,求a12.【解】a12=4+(12-1)×3=37【例3】某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成.已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm和25cm,求中间四个滑轮的直径.【解】用{an}表示滑轮的直径所构成的等差数列,且a1=15,a6=25.由等差数列的通项公式,得a6=a1+(6-1)d,即25=15+5d,解得d=2.由此得a2=17,a3=19,a4=21,a5=23.答中间四个滑轮的直径顺次为17cm,19cm,21cm,23cm.【追踪训练一】:1.已知{an}是等差数列,a7+a13=20,则a9+a10+a11=()A.36B.30C.24D.182.等差数列中,的等差中项为,的等差中项为,则.3.诺沃尔(Knowall)在1740年发现了一颗彗星,并推算出在1823年、1906年、1989年……人们都可以看到这颗彗星,即彗星每隔83年出现一次.(1)从发现那次算起,彗星第8次出现是在哪一年?(2)你认为这颗彗星在2500年会出现吗?为什么?【答案】(1)彗星第8次出现是在2321年(2)不会4.全国统一鞋号中,成年男鞋有14种尺码,其中最小的尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm,其中最大的尺码是多少?【答案】30cm5.一个等差数列的第40项等于第20项与第30项的和,且公差是-10,试求首项和第10项.【答案】听课随笔【选修延伸】【例4】等差数列{an}中,a1=23,公差d为整数,若a6>0,a7<0.(1)求公差d的值;(2)求通项an.【解】(1)d=-4;(2)an=-4n+27【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图所示.甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.请您根据提供的信息说明:⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数;⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了?请说明理由;⑶哪一年的规模最大?请说明理由.【解】【答案】(1)第2年养鸡场的个数为26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只(2)到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了(3)第2年的规模最大【追踪训练二】:1.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是(D)A.d>B.d<3C.≤d<3D.<d≤32.在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8等于(C)A.45B.75C.180D.3003.如果等差数列{an}的第5项为5,第10项为-5,那么此数列的第一个负数项是第__8_项.4.已知等差数列的第10项为23,第25项为-22,则此数列的通项公...

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