听课随笔第4课时等差数列的概念和通项公式【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列的通项公式：①普通式：；②推广式：；③变式：；；；注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0)
2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,当d＞0时an+1＞an即{an}为递增数列；当d=0时，an+1=an即{an}为常数列；当d＜0时，an+1＜an即{an}为递减数列
注：等差数列不会是摆动数列
【精典范例】【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算．（１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（２）2008年北京奥运会是第几届
2050年举行奥运会吗
【解】（１）由题意知，举行奥运会的年份构成的数列是一个以１８９６为首项，４为公差的等差数列．这个数列的通项公式为aｎ＝１８９６＋４（ｎ－１）＝１８９２＋４ｎ（ｎ∈Ｎ）．（２）假设aｎ＝２００８，由２００８＝１８９２＋４ｎ，得ｎ＝２９．假设aｎ＝２０５０，２０５０＝１８９２＋４ｎ无正整数解．答所求通项公式为aｎ＝１８９２＋４ｎ（ｎ∈Ｎ），2008年北京奥运会是第29届奥运会，2050年不举行奥运会．【例2】在等差数列｛ａｎ｝中，已知a３＝１０，a９＝２８，求a１２．【解】a１２＝４＋（１２－１）×３＝３７【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径．【解】用｛ａｎ｝表示滑轮的直径所构成的等差数列，且ａ１＝１５
