第13课时 等比数列的前n项和（2）VIP免费

听课随笔第13课时等比数列的前n项和(2)【学习导航】知识网络学习要求1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式；2.了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。【自学评价】1．常见的数列的前n项的和：（１）=即=（2）（3）2．有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做分组求和法．3．错位相减法：适用于{}的前项和，其中是等差数列，是等比数列；4．裂项法：求的前项和时，若能将拆分为=－，则5．倒序相加法6.在等比数列中，当项数为偶数时；项数为奇数时，【精典范例】【例1】求数列，，，．．．的前n项和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法．【解】（）+（）+．．．+（）＝（１＋２＋３＋．．．＋ｎ）＋（）=【例2】设数列为,,求此数列前项的和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法．【解】①②由①②得，当时，当时，追踪训练一1．求和【答案】20762．求和【答案】3．若数列的通项公式为，则前听课随笔听课随笔项和为(B)A.B.C.D.4．数列1，，，…，的前项和为(B)A.B.12nnC.12nnD.5．求和1－2+3－4+5－6+…+(－1)n+1n.【解】设n=2k,则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－1)－(2k)］=－k=－设n=2k－1,则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－3)－(2k－2)］+2k－1=－(k－1)+2k－1=k=∴1－2+3－4+5－6+…+(－1)nn+1=【选修延伸】【例3】已知数列｛an｝中，an＋1＝an＋2n，a1＝3，求an.【解】由an＋1＝an＋2n得an＝an－1＋2n－1即∴an－a1＝＝2n－2因此an＝2n－2＋a1＝2n＋1点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为an＋1＝an＋f(n)的数列的通项公式.【例4】已知{}为等比数列，且=a，=b，（ab≠0），求.【解】设等比数列的公比为q.若q=1（此时数列为常数列），则=n=a，=b，从而有2a=b∴（或）若q≠1（即2a≠b），由已知＝a①＝b②又ab0,②/①得,③将③代入①，得∴＝＝＝＝追踪训练二1．等比数列｛an｝的首项为1，公比为q,前n项和为S，则数列｛｝的前n项之和为（C）A.B.SC.D.2．在等比数列｛an｝中，已知a1=,前三项的和S3=,则公比q的值为___1或－2___.3．在等比数列｛an｝中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则S6=___140___.4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，求的值及这个数列的前项和.【解】是等和数列，，公和为5，，则知，。数列形如，。答3；当为偶数时；当为奇数时，.【师生互动】学生质疑教师释疑