无穷等比数列各项的和教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用教学过程：一、复习引入1、等比数列的前 n 项和公式是_________________________________________________2、设 AB 是长为 1 的一条线段，等分 AB 得到分点 A1，再等分线段 A1B 得到分点 A2，如此无限继续下去，线段 AA1，A1A2，…，An－1An，…的长度构成数列 ①可以看到，随着分点的增多，点 An越来越接近点 B，由此可以猜想，当 n 无穷大时，AA1+A1A2+…+ An－1An 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广二、新课讲授1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于 1 的无穷等比数列前 n 项的和当 n 无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列的公比 的绝对值小于 1，则其各项的和 S 为 例 1、求无穷等比数列 0.3， 0.03， 0.003，… 各项的和.例 2、将无限循环小数化为分数.三、课堂小结： 1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法四、练习与作业1、求下列无穷等比数列各项的和：（1） （2）用心 爱心 专心1ABCah4第 题（3） （4）2、化循环小数为分数：（1） （2）（3） （4）3、如图，等边三角形 ABC 的面积等于 1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.4、如图，三角形的一条底边是 a ,这条边上的高是 h（1）过高的 5 等分点分别作底边的平行线，并作出相应的 4 个矩形，求这些矩形面积的和（2）把高 n 等分，同样作出 n－1 个矩形，求这些矩形面积的和；（3）求证：当 n 无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积 ah/2用心 爱心 专心2
