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福建省漳州市芗城中学高中数学 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)教案 新人教A版选修2-3VIP免费

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)教案 新人教A版选修2-3_第1页
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福建省漳州市芗城中学高中数学1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(3)教案新人教A版选修2-3课题:第课时总序第个教案课型:新授课编写时时间:年月日执行时间:年月日教学目标:知识与技能:①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题;过程与方法:培养学生的归纳概括能力;情感、态度与价值观:引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学重点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点:分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解教学用具:多媒体、实物投影仪教学方法:引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。教学过程:例1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?②从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?③从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?【分析】①要完成的事是“取一本书”,由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事,因此是分类问题,应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”,由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分,只有第1、2、3层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取计算机和文艺书各1本,再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分,应用分步计数原理,上述每一种选法都完成后,这件事才能完成,因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解:(1)从书架上任取1本书,有3类方法:第1类方法是从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2类方法是从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3类方法是从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分类加法计数原理,不同取法的种数是=4+3+2=9;(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本计算机书,有4种方法;第2步从第2层取1本文艺书,有3种方法;第3步从第3层取1本体育书,有2种方法.根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是=4×3×2=24.(3)。例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?解:从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上,有3种选法;第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数是N=3×2=6.6种挂法可以表示如下:分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事,分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.例3.随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?分析:按照新规定,牌照可以分为2类,即字母组合在左和字母组合在右.确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤.解:将汽车牌照分为2类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右.字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;第2步,从剩下的25个字母中选1个,放在第2位,有25种选法;第3步,从剩下的24个字母中选1个,放在第3位,有24种选法;第4步,从10个数字中选1个,放在第4位,有10种选法;第5步,从剩下的9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;第6步,从剩下的8个字母中选1个,放在第6位,有8种选法.根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000(个).同理,字母组合在右的牌照...

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