福建省漳州市芗城中学高中数学1.2.2函数的表示法1教案新人教A版必修1三维目标定向〖知识与技能〗1、会利用图象的对称性画出含有绝对值符号的函数的图象。2、通过实例体会分段函数的概念并了解分段函数在解决实际问题中的应用。〖过程与方法〗通过丰富实例的探究过程，体会分段函数在具体问题中的应用。〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。教学重难点分段函数的理解以及分段函数在实际问题中的运用。教学过程设计一、含有绝对值符号的函数的图象例1、画出函数||xy的图象。解：由绝对值的概念，我们有,0,0xxyxx，所以函数||xy的图象为：练习1、画出函数|2|yx的图象。练习2、画出函数2|32|yxx的图象。练习3、画出函数23||2yxx的图象。结论：函数|()|yfx的图象：把函数()yfx图象中x轴下方的图象对称到x轴上方；函数(||)yfx的图象：先画出函数()yfx在y轴右方的图象，再关于y轴对称到左边。二、分段函数例2、（公交车票价）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。1-2-30123xy12345-1xOy22xOy22xOy22解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量的取值范围是(0,20]。由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：2,053,5104,10155,1520xxyxx，其图象为：分段函数：所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，对它应有以下两点基本认识：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。例3、某质点30秒内运动速度v是时间t的函数，它的图象如图，用解析式法表示出这个函数，并求出9秒时质点的速度。分析：函数的解析式为：10,053,510()30,1020390,2030ttttvtttt，当t=9时，(9)3927/vcms。练习4、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500元至2000元的部分10超过2000元至5000元的部分15某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？练习5、如图，在边长为1的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，求：（1）y关于x的函数关系式；（2）画出y=f(x)的图象。三、归纳小结（1）图象与解析式是函数最重要的两种表示方法，两者相辅相成，互为补充，要能够顺利地进20510152012345xy510152025303551015202530Ot/sv(cm/s)ABCDPx行两者的互相转化。（2）分段函数是一种特殊的函数，自变量在不同范围内取值时，对应的解析式不同，但无论分段函数共有几段，它始终是一个函数，而不是多个函数。四、布置作业1、画出下列函数的图象：（1）2|23|yxx；（2）22||3yxx。2、课本P25，习题1.2，B组，3。3、练习5。教学反思：3
