安徽工业大学附属中学高中数学 3.函数的应用 第三章单元复习教案 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

安徽工业大学附属中学高一数学3.函数的应用第三章单元复习教案新人教A版必修1课题：第三章单元复习课型：复习课教学目标了解方程的根与函数零点的关系，理解函数零点的性质，掌握二分法，会用二分法求方程的近似解，了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较，能熟练进行数学建模，解决有关函数实际应用问题。教学重点应用函数模型解决有关实际问题.教学难点二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.教具准备多媒体、课时讲义.教学过程一、知识回顾（一）第三章知识点1.函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.函数模型，解决实际问题的基本过程.（二）方法总结1.函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛，求解此类问题常有三种途径：（1）利用求根公式；（2）利用二次函数的图象；（3）利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式都不容忽视，只是由于二次函数图象的不间断性，有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f（x）定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x－x0|≤ε.（1）在D内取一个闭区间［a，b］D，使f（a）与f（b）异号，即f（a）·f（b）＜0.令a0=a，b0=b.（2）取区间［a0，b0］的中点，则此中点对应的横坐标为x0=a0+（b0－a0）=（a0+b0）.计算f（x0）和f（a0）.判断：①如果f（x0）=0，则x0就是f（x）的零点，计算终止；②如果f（a0）·f（x0）＜0，则零点位于区间［a0，x0］内，令a1=a0，b1=x0；③如果f（a0）·f（x0）＞0，则零点位于区间［x0，b0］内，令a1=x0，b1=b.（3）取区间［a1，b1］的中点，则此中点对应的横坐标为1x1=a1+（b1－a1）=（a1+b1）.计算f（x1）和f（a1）.判断：①如果f（x1）=0，则x1就是f（x）的零点，计算终止；②如果f（a1）·f（x1）＜0，则零点位于区间［a1，x1］上，令a2=a1，b2=x1.③如果f（a1）·f（x1）＞0，则零点位于区间［x1，b1］上，令a2=x1，b2=b1.……实施上述步骤，函数的零点总位于区间［an，bn］上，当|an－bn|＜2ε时，区间［an，bn］的中点xn=（an+bn）.就是函数y=f（x）的近似零点，计算终止.这时函数y=f（x）的近似零点与真正零点的误差不超过ε.4.对于直线y=kx+b（k≥0），指数函数y=m·ax（m＞0，a＞1），对数函数y=logbx（b＞1），（1）通过实例结合图象初步发现：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快.（2）通过计算器或计算机得出多组数据结合函数图象（图象可借助于现代信息技术手段画出）进一步体会：直线上升，其增长量固定不变；指数增长，其增长量成倍增加，增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大，直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容.对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升.5.在区间（0，+∞）上，尽管函数y=ax（a＞1），y=logax（a＞1），y=xn（n＞0）都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=ax（a＞1）的增长速度越来越快，会远远超过y=xn（n＞0）的增长速度，而y=logax（a＞1）的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，ax＞xn＞logax.6.实际问题的建模方法.（1）认真审题，准确理解题意.（2）从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式.（3）研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答.必须说明的是：（1）通过建立函数模型解决实际问题，目的是通过例题培养同学们应用数学的意识和分析问题的能力.（2）把实际问题用数学...