SOABCxyzBC1B1C高二数学（下）复习讲义（2）距离一、知识与方法要点：1．两条异面直线的距离是指两条异面直线的公垂线段的长度，求两条异面直线的距离的基本方法是找出或作出两条异面直线的公垂线段并计算其长度。两条异面直线、的距离也等于到过且平行的平面的距离．2．求点到平面的距离的方法有：（1）求点到平面的垂线段的长；（2）利用三棱锥的体积；利用平面的法向量：若是平面的斜线段（为斜足），是平面的任意一个法向量，则点到平面的距离．3．直线到与它平行平面的距离、两个平行平面的距离，转化为点到平面的距离．二．例题分析：例1．如图，直角梯形中，，，，平面，，以分别为轴、轴、轴建立直角坐标系，（Ⅰ）求与的夹角的大小（用反三角函数表示）；（Ⅱ）设，满足平面，求：①的坐标；②与平面的夹角；③到平面的距离；（Ⅲ）设满足，且，填写：①的坐标为；②异面直线、的距离为．例2．已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，，，，且，，（1）求侧棱与底面所成角的大小；（2）求侧面与底面所成二面角的大小；（3）求顶点到侧面的距离．例3．在长方体中，，，，两动点在线段上，点在、之间，异面直线和恰好互相垂直，如图所示，建立空间直角坐标系，（1）若测得，求点的坐标；（2）求的最小值．三．课后作业：1．按照斜二测画，可能改变的是（）A．两线段的平行性B．平行于轴、轴的线段的长度C．同方向上两线段的比D．角的大小2．棱长为的正四面体在一平面上的投影为，则的最大值是（）A．1B．C．D．3．设平面过的重心，且两点在的同侧，点在的另一侧，记三点到平面的距离分别为，对任意满足上述条件的平面，写出之间的关系的一个等式．4．如图，直三棱柱的侧棱和底面边长都是，截面与截面相交于，四面体的体积为_________．ABC1C1B1AD1DPQ5．如图，在长方体中，棱长，，截面为正方形，（Ⅰ）求直线与平面所成的角；（Ⅱ）求二面角的正弦值。6．正方体中，，为中点，为上一点，，，（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的角；（3）求点到平面的距离。7．四面体中，两两垂直，，，求：（1）与面所成的角；（2）与面所成角的正弦值。SCAB
