北师版数学必修5 等差数列与等比数列VIP免费

等差数列与等比数列【教学目标】1、理解等差数列、公差与等差中项的概念2、理解等比数列、公比与等比中项的概念3、会用等差、等比数列定义解一些较为简单的等差等比数列问题4、初步培养类比推理的能力【教学重点】等差、等比数列的概念及其通项公式【教学难点】等差、等比数列的判断与证明【教学过程】新课引入[引例1]小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he5个。他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，…（问：多少天后他的单词量达到3000？）[引例2]小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000。她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，…（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列①5，15，25，35，…和②3000，2995，2990，2980，…请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？[共同特征]从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字新课讲解（一）等差数列：[概念]一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）{an}：an－an－1=d（n≥2，n∈N+）[深化理解]（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）从第二项起（3）d为同一常数（4）d>0，则{an}递增；d<0，则{an}递增；d=0，则{an}为常数列（二）等比数列：[引例]印度国王奖赏国际象棋发明者的实例：得一个数列：63322,,2,2,2,1(1)用心爱心专心数列：,625,125,25,5(2),81,41,21,1(3)观察、归纳其共同特点：[概念]一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“n”表示）{an}：),2(1Nnnqaann[深化理解]（1）“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)（2）隐含：任一项00qan且，公比是不为0的常数（3）q=1时，{an}为常数[练习]1、书123练习7、2（1）补充：0，0，0…….;1,1,1……是什么数列？2、已知a,b,c成等比数列，求证：3a,3b,3c成等比数列3、若an=3n-2，判断{an}是等差还是等比数列？4、若an=kn-2(k为常数)，判断{an}是等差还是等比数列？（三）等差中项：若a,b,c成等差数列，。那么b称为a,c的等差中项22cabcabbcab（四）等比中项：若a,b,c成等比数列，。那么b称为a,c的等比中项cabacb2[深化理解]（1）若{an}成等差11321,,,,nnnaaaaaa则112nnnaaa（2）若{an}成等差11321,,,,nnnaaaaaa则112nnnaaa（3）a,b,c成等差2b=a+ca,b,c成等比→b2=ac（反例：a=b=c=0）CBABABC,,60,0成等差数列（注：中间一定要有一个角900）用心爱心专心[练习]已知b既是a与c的等差中项，又是a与c+9的等比中项，且a,b,c三数之和为12，求a,b,c设a,b,c均不为0，若a,b,c成等差,且a,b,c成等比，问是否一定a=b=c？{an}{bn}等差，且cn=an+bn，求证：{cn}为等差数列{an}{bn}等比，且cn=anbn，求证：{cn}为等比数列课时小结等差、等比数列的概念（深入理解）等差、等比数列中项用心爱心专心