数列综合应用一.教学目的：1.理解等差、等比数列这两种数学模型；能正确区分是求数列的项还是求项的和；2.能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。二.重点、难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）。三.教学过程：（一）复习：1.等差数列通项公式、前n项和公式；2.等比数列通项公式、前n项和公式。（二）例题分析：例1.打一口30m深的井，打到第一米深处需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每向深处打1m都比前一米多用10分钟，则从20m到21m时要用多少时间？打完这口井共用多少时间？例2.从盛满m升酒精的容器里倒出n（mn）升，然后用水加满，再倒出n升，再用水加满，这样连续倒了k次，容器里还有多少纯酒精？例3.（1）某人1999年1月1日到银行存入a元（一年到期），若年利率r保持不变，且每年到期则把本息自动转为新的一年定期，到2005年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回多少钱？（2）某人从1999年1月1日起，每年1月1日到银行存入a元（一年到期），若年利用心爱心专心率r保持不变，且每年到期则把本息自动转为新的一年定期，到2005年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回多少钱？例4.某工厂原有资金a万元，每年资金增长率为%25，但每年要扣除消费基金x万元，余下的资金再投入生产，为使20年后资金翻两翻（扣除消费基金后），那么每年扣除消费基金x的最大值是多少？（参考数据：30.02lg，48.03lg）四.课后作业：1.两物体A、B相距m厘米，在同一时间A、B两物体相向运动，甲第一秒的速度为3厘米/秒，以后每一秒的速度比前一秒的速度增加4厘米/秒；乙第一秒经过2厘米，以后每一秒的速度是前一秒速度的23倍，在经过8秒钟后，两物体相遇，求m的值。2.某工厂月产值的平均增长率为q，求年平均增长率。用心爱心专心3.某市人口1999年底为20万人，人均住房面积102m，计划在2003年底达到人均住房面积12.52m，如果该市计划将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房面积多少万平方米？（结果保留两位小数）4.有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼，若同时投入至收割完毕需要24小时，但现在它们是每隔相同的时间顺序投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼完毕，如果第一台收割工作的时间是最后一台的5倍，求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需要用多少时间？5.某地位于沙漠边缘地区，人与自然进行长期顽强的斗争，到99年底全地区的绿化率已达到30%，从2000年开始，每年将出现下列变化：原沙漠面积的16%将栽上树改造为绿洲，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠，（1）设全地区面积为1，99年底绿洲面积为1031a，经过一年绿洲面积为2a，经过用心爱心专心n年绿洲面积为1na，求证数列}54{na是等比数列；（2）问至少经过多少年努力才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）。用心爱心专心
