弧度制一、课题:弧度制(2)二、教学目标:1.继续研究角度制与弧度制之间的转化;2.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用;3.求扇形面积的最值。三、教学重、难点:弧长公式、扇形面积公式的应用。四、教学过程:(一)复习:(1)弧度制角如何规定的?||lr(其中l表示所对的弧长)(2)1801();1180.说出下列角所对弧度数30,45,60,75,90,120,150,180,240,270,360.(练习)写出阴影部分的角的集合:(3)在角度制下,弧长公式及扇形面积公式如何表示?圆的半径为r,圆心角为n所对弧长为||||2360180nnrlr;扇形面积为22||||360360nrnSr.(二)新课讲解:1.弧长公式:在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式又如何表示?∵||lr(其中l表示所对的弧长),所以,弧长公式为||lr.]用心爱心专心xyo3060xyo150210OAB2.扇形面积公式:扇形面积公式为:22||1222lrSrrlr.说明:①弧度制下的公式要显得简洁的多了;②以上公式中的必须为弧度单位.3.例题分析:例1(1)已知扇形OAB的圆心角为120,半径6r,求弧长AB及扇形面积。(2)已知扇形周长为20cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?解:(1)因为21203,所以,21112||36122223Slrr.(2)设弧长为l,半径为r,由已知220lr,所以202lr,202||lrrr,从而222211202||10(5)2522rSrrrrrr,当5r时,S最大,最大值为25,这时2022lrrr.例2如图,扇形OAB的面积是24cm,它的周长是8cm,求扇形的中心角及弦AB的长。解:设扇形的弧长为l,半径为r,则有2841242lrlrlr,所以,中心角为422lr,弦长=22sin14sin1.五、课堂练习:1.集合|,,|2,22AkkZBkkZ的关系是()(A)AB(B)AB(C)AB(D)以上都不对。2.已知集合|2(21),,|44AkkkZB,则AB等于()(A)(B)|44用心爱心专心(C)|0(D){|4或0}3.圆的半径变为原来的12,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的倍。4.若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm,则这个圆心角所在的扇形面积是.5.在以原点为圆心,半径为1的单位圆中,一条弦AB的长度为3,AB所对的圆心角的弧度数为.六、小结:1.牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,并灵活运用;2.由||lr将12Slr转化成21||2Sr,利用这个S与r的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业:补充:1.一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半,若圆的半径为r,求扇形的面积。2.2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所对的弧长,及圆心角所夹扇形面积(要求作图)。3.已知扇形的周长为30,当它的半径r和圆心角各取多少值时,扇形面积S最大最大值为多少?用心爱心专心