北师版数学必修4弧度制2VIP免费

弧度制一、课题：弧度制（2）二、教学目标：1.继续研究角度制与弧度制之间的转化；2．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用；3．求扇形面积的最值。三、教学重、难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。四、教学过程：（一）复习：（1）弧度制角如何规定的？||lr（其中l表示所对的弧长）（2）1801()；1180．说出下列角所对弧度数30,45,60,75,90,120,150,180,240,270,360．（练习）写出阴影部分的角的集合：（3）在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为r，圆心角为n所对弧长为||||2360180nnrlr；扇形面积为22||||360360nrnSr．（二）新课讲解：1．弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？∵||lr（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为||lr．]用心爱心专心xyo3060xyo150210OAB2．扇形面积公式：扇形面积公式为：22||1222lrSrrlr．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．3．例题分析：例1（1）已知扇形OAB的圆心角为120，半径6r，求弧长AB及扇形面积。（2）已知扇形周长为20cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？解：（1）因为21203，所以，21112||36122223Slrr．（2）设弧长为l，半径为r，由已知220lr，所以202lr，202||lrrr，从而222211202||10(5)2522rSrrrrrr，当5r时，S最大，最大值为25，这时2022lrrr．例2如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。解：设扇形的弧长为l，半径为r，则有2841242lrlrlr，所以，中心角为422lr，弦长＝22sin14sin1．五、课堂练习：1．集合|,,|2,22AkkZBkkZ的关系是（）（A）AB（B）AB（C）AB（D）以上都不对。2．已知集合|2(21),,|44AkkkZB，则AB等于（）（A）（B）|44用心爱心专心（C）|0（D）{|4或0}3．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。4．若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是．5．在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角的弧度数为．六、小结：1．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；2．由||lr将12Slr转化成21||2Sr，利用这个S与r的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、作业：补充：1．一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为r，求扇形的面积。2．2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角所夹扇形面积（要求作图）。3．已知扇形的周长为30，当它的半径r和圆心角各取多少值时，扇形面积S最大最大值为多少？用心爱心专心