北师大版高中数学必修1指数函数教案VIP专享VIP免费

指数函数教学目标(一)教学知识点1.对数的概念.2.对数式与指数式的互化.(二)能力训练要求1.理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.3.培养学生应用数学的意识.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点对数的定义.教学难点对数概念的理解.教学方法启发式启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于对数定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.教具准备投影片三张第一张：复习举例(记作Ａ)第二张：导入举例(记作B)第三张：本节例题(记作C)教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上一单元，我们一起学习了指数与指数函数的有关知识，也就明确了如下问题：(打出投影片Ａ))用心爱心专心［师］其中(1)式中9、3、2依次叫什么名称?［生］(1)式中，9叫幂值，3叫幂的底数，2叫幂的指数.［师］(2)式中的9、3、2依次叫什么名称?［生］(2)式中，9叫被开方数，3叫根式值，2叫根指数.［师］从上述过程不难看出，9与3、2有一定关系，即9=32,3与2、9之间也有一定的关系，即3=9,其中根指数为2时省略不写.那么，我们自然提出一个问题：2与3、9之间是何关系，2能否用3、9表示呢?这就将牵涉到我们这一节将学习的对数问题.Ⅱ.讲授新课［师］我们来看下面的问题.(打出投影片Ｂ)(说明：由于对数概念是本节重点，所以在导入新课上有所侧重.)假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?假设经过x年国民生产总值为1995年时的2倍，根据题意有：a(1+8%)x=2a即1.08x=2［师］上述问题是已知底数和幂的值，求指数的问题，也就是我们这节将要学习的对数问题.1.对数的定义用心爱心专心由３２＝９可得到(1)9是3的平方（2）3是9的平方根一般地，当a＞0且a≠1时若ab=N,则b叫以a为底N的对数.记作：logaN=b其中a叫对数的底数，N叫真数.［师］从上述定义我们应明确对数的底数a＞0且a≠1，N＞0，真数N＞０，也就是说，负数和零没有对数.2.常用对数我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN例如：log105简记作lg5log103.5简记作lg3.5.3.自然对数［师］在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN例如：loge3简记作ln3loge10简记作ln10［师］由对数的定义，可以看出指数与对数的密切关系.接下来，我们就学习指数式与对数式的互化.4.例题讲解［例1］将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=641(3)3a=27(4)(31)m=5.73解：(1)log5625=4(2)log2641=-6(3)log327=a(4)31log5.73=m［例2］将下列对数式写成指数式(1)21log16=-4(2)log2128=7用心爱心专心(3)lg0.01=-2(4)ln10=2.303解：(1)(21)-4=16(2)27=128(3)10-2=0.01(4)e2.303=10评述：例1、例2目的在于让学生熟悉对数的定义.［师］为使大家进一步熟悉对数式与指数式的互化，我们来做课堂练习.Ⅲ.课堂练习1.把下列指数式写成对数式(1)２３＝８（２）２５＝３２（３）２－１＝21（４）312731解：(1)ｌｏｇ２８＝３(2)ｌｏｇ２３２＝５(3)ｌｏｇ２21＝－１(4)ｌｏｇ２７31＝－312.把下列对数式写成指数式(1)ｌｏｇ3９＝２（２）ｌｏg５１２５＝３（３）ｌｏg２41＝－２（４）ｌｏｇ３811＝－４解：(1)3２＝９(2)５３＝１２５用心爱心专心(3)２－２＝41(4)３－４＝8113.求下列各式的值(1)ｌｏｇ５２５（２）ｌｏｇ２161（３）ｌｇ１００（４）ｌｇ０.０１（５）ｌｇ１００００（６）ｌｇ０.０００１解：(1)ｌｏｇ５２５＝ｌｏｇ５５２＝２(2)ｌｏｇ２161＝－４(3) １０２＝１００∴ｌｇ１００＝２(4) １０－２＝０.０１∴ｌｇ０.０１＝－２(5) １０４＝１００００∴ｌｇ１００００＝４(6) １０－４＝０.０００１∴ｌｇ０.０００１＝－４4.求下列各式的值(1)ｌｏｇ１５１５（２）ｌｏｇ０.４１（３）ｌｏｇ９８１（４）ｌｏｇ２.５６.２５（５...