1,<0,或00时,{}是递减数列;当q=1时,{}是常数列;当用心爱心专心q<0时,{}是摆动数列;二、讲解新课:例如求数列1,2,4,…262,263的各项和奎屯王新敞新疆即求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,可表示为:①2②由②—①可得:这种求和方法称为“错位相减法”“错位相减法”,是研究数列求和的一个重要方法奎屯王新敞新疆等比数列的前n项和公式:∴当时,①或②当q=1时,当已知,q,n时用公式①;当已知,q,时,用公式②.公式的推导方法一:一般地,设等比数列它的前n项和是由得∴当时,①或②当q=1时,公式的推导方法二:有等比数列的定义,用心爱心专心根据等比的性质,有即(结论同上)围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式.公式的推导方法三:===(结论同上)“方程”在代数课程里占有重要的地位,方程思想是应用十分广泛的一种数学思想,利用方程思想,在已知量和未知量之间搭起桥梁,使问题得到解决奎屯王新敞新疆三、例题讲解例1求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和.解:由,从第5项到第10项的和为-=1008例2一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人,如此继续下去,一天时间可传遍多少人?解:根据题意可知,获知此信息的人数成首项的等比数列则:一天内获知此信息的人数为:例3已知{}为等比数列,且=a,=b,(ab≠0),求.分析:要求,需知,q,而已知条件为和.能否进一步挖掘题目的条件,使已知和未知沟通起来?当时=a①===b②用心爱心专心②/①得③将③代入①,得∴===以下再化简即可.这样处理问题很巧妙.没有分别求得与q的值,而改为求与的值,这样使问题变得简单奎屯王新敞新疆但在分析的过程中是否完备?第①式就有问题,附加了条件q≠1.而对q=1情况没有考虑.使用等比数列前n项和公式时,要特别注意适用条件,即q=1时,=n;当时,或(含字母已知数的等比数列求和题目,学生常忽略q=1情况,要引起足够重视,以培养学生思维的严密性)解法1:设等比数列{}的公比为q.若q=1(此时数列为常数列),则=n=a,=b,从而有2a=b∴(或)若q≠1(即2a≠b),由已知=a①=b②又ab0,②/①得,③将③代入①,得∴===用心爱心专心=解法2:由,-,-成等比数列(练习中证此结论),即a,b-a,-b成等比,所以a(-b)=(b-a)从而有=(包含了q=1的情况)四、练习:是等比数列,是其前n项和,数列()是否仍成等比数列?解:设首项是,公比为q,①当q=-1且k为偶数时,不是等比数列. 此时,=0.例如:数列1,-1,1,-1,…是公比为-1的等比数列,S2=0,②当q≠-1或k为奇数时,===()成等比数列奎屯王新敞新疆评述:应注意等比数列中的公比q的各种取值情况的讨论,还易忽视等比数列的各项应全不为0...
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