77动能和动能定理[知识精讲]知识点1动能物体由于运动而具有的能叫动能。动能的大小：EK=mv2/2。动能是标量。注意：（1）动能是状态量，也是相对量。因为v是瞬时速度，且与参照系的选择有关。（2）动能是标量，动能和速度的方向无关，如在匀速圆周运动中，瞬时速度虽然是变化的，但是其动能是不变的。（3）动能有相对性，由于物体的速度是与参照物的选择有关，故可知动能也与参照物的选取有关，即具有相对性。小鸟能在空中把飞机撞坏，充分说明了这一点。[例1]以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）A．v0/gB．v0/2gC．v0/gD．（1-/2）v0/g[解析]设物体的动能减小一半时速度为v1,则根据动能的定义式EK=mv12/2有mv12/2=1/2×mv02/2,可解得:v1=v0/2小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t,则有:t=(v0-v1)/g=(1-/2)·v0/g[答案]D[总结]动能与速度的方向无关.因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个。若在该题中只是问：从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少？则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个。[变式训练1]关于动能，下列说法中正确的是（）①公式EK=mv2/2中的速度v是物体相对于地面的速度②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]A知识点2动能定理（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化（2）表达式：W合=EK2-EK1=ΔE或W合=mv22/2-mv12/2。其中EK2表示一个过程的末动能mv22/2，EK1表示这个过程的初动能mv12/2。（3）物理意义：动能地理实际上是一个质点的功能关系，即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度，动能变化的大小由外力对物体做的总功多少来决定。动能定理是力学的一条重要规律，它贯穿整个物理教材，是物理课中的学习重点。说明：1．动能定理的理解及应用要点（1）动能定理的计算式为标量式，v为相对与同一参考系的速度。（2）动能定理的研究对象是单一物体,或者可以看成单一物体的物体系.（3）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用。只要求出在作用的过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。（4）若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以考虑全过程作为一整体来处理。2．动能定理的应用（1）一个物体的动能变化ΔEK与合外力对物体所做的功W具有等量代换关系，若ΔEK›0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEK‹0，表示物体的动能减小，其减少良等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEK=0，表示合外力对物体所做的功等于零。反之亦然。这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法。（2）动能定理中涉及的物理量有F、L、m、v、W、EK等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便。（3）动能定理解题的基本思路①选取研究对象，明确它的运动过程。②分析研究对象的受力情况和各个力做功情况然后求各个外力做功的代数和。③明确物体在过程始末状态的动能EK1和EK2。④列出动能定理的方程W合=EK2-EK1，及其他必要的解题过程，进行求解。[例2]如图所示，物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37º。求物体能在水平面上滑行多远。[思路分析]物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、动摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.4
