高中数学：命题及其关系苏教版选修2-1(1)VIP专享VIP免费

1.1.1四种命题【教学目标】了解命题的概念，能正确地指出已知命题的条件和结论，会判断一个命题的真假。了解命题的四种形式，会根据已知命题写出逆命题、否命题与逆否命题。理解四种命题之间的关系，对具体的命题，会分析其四种命题的相互关系。体会逻辑用语在表述和论证中的作用，并能自觉地将这些逻辑用语正确地用于数学学习和日生活中的表述和交流之中。【教学重点】四种命题的相互关系【教学难点】由原命题准确写出另外三种命题【教学过程】一、新课引入：1．复习命题的概念．2．复习逆命题的概念．用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则P”表示逆命题结构．二、讲授新课（一）四种命题1．逆命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互为逆命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若q则p”表示逆命题结构．2．否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若¬p则¬q”表示否命题结构．3．逆否命题的概念：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．把其中一个叫做原命题，另一个就叫做原命题的逆否命题．用“若p则q”表示原命题结构，用“若¬q，¬p”表示逆否命题结构．归纳：一般地，设“若p则q”为原命题，那么，“若q则p”就叫做原命题的逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题．（二）四种命题之间的关系三、例题评析例1．写出命题“若0a，则0ab”的逆命题、否命题与逆否命题.解：原命题：若0a，则0ab；逆命题：若0ab，则0a；否命题：若0a，则0ab；逆否命题：若0ab，则0a.例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,同时指用心爱心专心出它们的真假:全等三角形的对应边相等；四条边相等的四边形是正方形.解：（1）原命题可以写成：若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等.逆命题：若两个三角形的对应边相等,则这两个三角形全等;否命题：若两个三角形不全等,则这两个三角形的对应边不相等;逆否命题：若两个三角形的对应边不相等,则这两个三角形不全等（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；否命题：若一个四边形的四条边不全相等，则它不是正方形；逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不全相等.练习:1．填空：(1)命题“末位是O的整数，可以被5整除”的逆命题是可以被5整除的数末位是0.(2)命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的否命题是与一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是圆的切线到圆心的距离等于圆的半径.(4)把命题“弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对应的弧”写成“若p则q”的形式为若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.四、课堂练习课本P7练习1、2五、课堂小结1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变．2．在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．六、课后作业课本P8习题1.11、2用心爱心专心