高中数学：任意角的三角函数教案新课标人教A版必修4VIP免费

课题1.1.1任意角课型新授课授课人张丽红教学目标1.体验角的概念的扩展的必要性，理解任意角、象限角的概念。2.会用集合语言表示终边相同的角。3.通过任意角的概念学习，促进学生对数学知识形成过程的认识；通过正角、负角、零角与正数、负数、零的类比，培养学生的类比思维能力；通过画象限角，数形结合，培养学生的形象思维能力重点任意角的概念，用集合表示终边相同的角。难点角的概念的推广，终边相同的角之间的关系。环节教学内容设计设计意图师生双边互动创设情境，思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？提出问题，引发学生的认识冲突，说明角的概念扩展的必要性学生：针对上述问题，组织学生进行讨论。学生容易回答前面一个问题，但在回答后面一个问题是会发现问题，从而引起认知冲突。教师：[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要顺时针或逆时针旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0°～360°之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.探究新知1．任意角概念的引入⑴.问题：过去我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？⑵.举出不在0360的角的实例，并加以说明。(3).给出任意角的定义2．象限角的概念⑴.问题：如果把角放在直角坐标系中，那么怎样放比较方便、合理？（先让学生以同一条射线为始边作出下列角：210°，－150°，－660）⑵.给出象限角的概念3．终边相同的角表示（1）思考：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？试想：都有哪些角的终边与30度角的终边相同？（2）探究：将角按上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系?（3）给出终边相同的角的集合表示(4)练习:教科书P5练习第1～2题回顾已有知识结合具体的实例，感受角的概念推广的必要性让学生认识到刻画这些角不仅要用旋转量，还要用旋转方向。利用新概念重新认识问题。通过尝试探究，由学生感受没有统一标准时，角的表示不方便。从特殊到一般，从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。探究终边相同的角之间的关系，理解并掌握该关系。教师：提出问题学生：回答问题教师：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1。学生：举例，再说明所举例的角为什么不在0°～360°之间。教师：提供教材中的几个例子。学生：组织讨论教师：引导学生从旋转量、旋转方向这两个方面进行思考。教师：引导学生通过类比正数、负数和零，定义角的正角、负角和零角的概念。学生：观察图1.1－3，进一步认识正角、负角。学生：画图探究，讨论、交流，不难给出合理的放法。教师：在总结分析合理放法的基础上，给出象限角的概念，通过具体例子使学生直接感受象限角的概念。学生：思考每组角的数量关系。教师：引导学生用含有其中一个角的关系式表示另外的角。教师：演示。让学生在旋转终边的过程中发现“终边相同”的角的关系，并利用集合表示出来。学生：尝试表示教师：关键指导学生：口答教师：通过提问的形式向学生传递答案。例题讲评例1.在0360范围内，找出与95012'－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.例2.写出终边直线在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360720的元素写出来.通过例题，进一步理解任意角、象限角和终边相同的角。教师：分析、板书例1。师生：共同完成例2，注意k的正确取值是关键。练习教科书P5练习第3～5题通过练习，掌握象限角的判断、终边相同的角的表示方法。学生：尝试独立完成练习教师：巡视，个别辅导学生：回答结果教师：给出评价小结问题：1.你知道角是如何推广的吗？2.象限角是如何定义的呢？3.你掌握了与角终边相同的角的集合的表示方法吗？让学生复习本节主要内容学生：回答，补充教师：归纳总结，突出重点知识；解决学生的疑惑点。作业教科书P9习题1.1A组第1～3题板书设计一角的概念的推广二象限角的概念三终边相同的角例1例2