2圆的一般方程教学目的：使学生掌握圆的一般方程的形式，会用待定系数法求圆的一般方程，会判断一个二元二次方程是不是圆的一般方程
教学重点：圆的一般方程的应用
教学难点：理解圆的一般方程的存在性
教学过程一、复习提问1、圆的标准方程是什么
2、已知x2＋y2－2x＋4y＋5＝0，则x＝＿＿，y＝＿＿
二、新课1、圆的一般方程的引入方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形
x2＋y2－2x＋4y＋6＝0表示什么图形
对方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得：方程（x－1）2＋（y＋2）2＝4它表示圆心为（1，－2）半径为2的圆对方程x2＋y2－2x＋4y＋6＝0配方得：（x－1）2＋（y＋2）2＝－1由于不存在点（x，y）满足这个方程，所以它不表示任何图形
2、圆的一般方程探究：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0在什么条件下表示圆
对述方程配方，得：44)2()2(2222FEDEyDx①（1）当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以（－2,2ED）为圆心，FED42122为半径的的圆
用心爱心专心（2）当D2＋E2－4F＝0时，方程①只有实解x＝－2D，y＝－2E，它表示一个点，这个点的坐标为（－2D，－2E）
（3）当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实数解，它不表示任何图形
因此，当D2＋E2－4F＞0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个圆，这个方程叫做圆的一般方程（generalequationofcircle）
3、求圆的一般方程例4、求过三点O（0,0），M1（1,1），M2（4,2）的圆方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标
分析：应用圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将已知三点的坐标代入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长用圆心坐标
