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高中数学:4.1.2《圆的一般方程》教案(新人教A必修2)VIP免费

高中数学:4.1.2《圆的一般方程》教案(新人教A必修2)_第1页
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4..1.2圆的一般方程教学目的:使学生掌握圆的一般方程的形式,会用待定系数法求圆的一般方程,会判断一个二元二次方程是不是圆的一般方程。教学重点:圆的一般方程的应用。教学难点:理解圆的一般方程的存在性。教学过程一、复习提问1、圆的标准方程是什么?2、已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x=__,y=__。二、新课1、圆的一般方程的引入方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形?x2+y2-2x+4y+6=0表示什么图形?对方程x2+y2-2x+4y+1=0配方得:方程(x-1)2+(y+2)2=4它表示圆心为(1,-2)半径为2的圆对方程x2+y2-2x+4y+6=0配方得:(x-1)2+(y+2)2=-1由于不存在点(x,y)满足这个方程,所以它不表示任何图形。2、圆的一般方程探究:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆?对述方程配方,得:44)2()2(2222FEDEyDx①(1)当D2+E2-4F>0时,方程①表示以(-2,2ED)为圆心,FED42122为半径的的圆。用心爱心专心(2)当D2+E2-4F=0时,方程①只有实解x=-2D,y=-2E,它表示一个点,这个点的坐标为(-2D,-2E)。(3)当D2+E2-4F<0时,方程①没有实数解,它不表示任何图形。因此,当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,这个方程叫做圆的一般方程(generalequationofcircle)。3、求圆的一般方程例4、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:应用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,将已知三点的坐标代入这个方程,得到一个三元一次方程组,解这个三元一次方程组,即可求得圆的一般方程,对圆的一般方程配方即可求半径长用圆心坐标。与例2的方法比较,显然这种方程相对简单。这种方法称为“待定系数法”。例5、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。分析:点A运动引起点M运动,而点A在已知圆上运动,点A的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,建立点M与点A坐标之间的关系,就可以建立点M的坐标满足的条件,求出点M的轨迹方程。练习:P134作业:P1341、5、6用心爱心专心用心爱心专心

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