3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域教案一、教学目标:1.知识目标:能做出二元一次不等式(组)所表示平面区域;会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示.2.能力目标:培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力;3.情感目标:体会数学的应用价值,激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点:重点:二元一次不等式(组)表示的平面区域难点:用二元一次不等式(组)表示平面区域.三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法,采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学.并充分利用多媒体辅助教学.四、教学过程(一)创设情景,引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场,根据需要,大球数不少于10个,小球数不少于20个,请你给出几种不同的购买方案?分析:(1)引入问题中的变量:设买大球x个,买小球y个;(2)把文字语言转化为数学符号语言:(少于100元的钱购买)1002yx(1)(大球数不少于10)10x,Nx(2)(小球数不少于20)20y,Ny(3)(3)抽象出数学模型:2xy100x10y20,x,yN(二)讲授新课1.二元一次不等式(组)的定义(1)二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.(2)二元一次不等式组:有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.注意:二元一次不等式(组)是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分.2.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形回忆:初中一元一次不等式(组)的解集所表示的图形——数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形?直线思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?问题一:平面直角坐标系中不在直线上的点被直线AxByC0分为几部分?用心爱心专心两部分以xy10为例进行直观说明,引出以下概念:每部分叫做开半平面,开半平面与直线的并集叫做闭半平面.以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的集合,叫做不等式表示的区域或不等式的图象.如何求二元一次不等式表示的平面区域?我们先研究具体的二元一次不等式xy10的解集所表示的图形.问题二:平面内所有的点被直线xy10分成几类?如图:在平面直角坐标系内,xy10表示一条直线.平面内所有的点被直线分成三类:第一类:在直线xy10上的点;第二类:在直线xy10左下方的区域内的点;第三类:在直线xy10右上方的区域内的点.问题三:每部分中的点都有哪些特点?在直线的上方、下方取一些点:上方:(0,2),(1,3),(0,5),(2,2)下方:(-1,0),(0,0),(0,-2),(1,-1)分别把点的坐标代入式子xy1中,会有什么结果?直线上方的点使的xy10;直线下方的点使的xy10.猜想:直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号?问题四:直线xy10右上方的平面区域如何表示?左下方的平面区域呢?xy10;xy10.由学生自行归纳总结,不要求证明.结论:直线AxByC0把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分,同一侧点的坐标使式子AxByC的值具有相同的符号,并且两侧的点的坐标使式子AxByC的值符号相反,一侧都大于0,一侧都小于0.问题五:如何判断AxByC0表示直线AxByC0哪一侧平面区域?根据以上结论,只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从00ABCyx的正负即可判断不等式AxByC0表示直线哪一侧的平面区域,这种方法称为代点法.概括为:“直线定界,特殊点定域”.用心爱心专心11yxO特别地,当0C时,常把原点作为特殊点,即“直线定界、原点定域”.问题六:0CyAxB表示的平面区域与0CyAxB表示的平面区域有何不同?如何体现这种区别?把直线画成实线以表示区域包含边界直线;把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线.(三)应用新知,练习巩固例1.画出下面二元一次不等式表示的平面区域:(1)2xy30;(2)3x2y60.设计以下几个问题:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧?这条直线是画实线还是虚线...