高中数学：3.2《三角函数的积化和差与和差化积4》教案（新人教A版必修4）VIP专享VIP免费

三角函数的积化和差与和差化积教学目标知识目标：梳理公式体系，通过本章知识结构图，进一步加强对各公式之间内在联系的理解。运用这些公式进行简单的三角恒等变换,达到熟练掌握基础知识的目的。能力目标：通过总结知识结构图，发展学生推理能力和运算能力，进一步培养学生观察、类比、推广、特殊化和化归思想方法。通过解决问题，引导学生明确三角变换是三角函数式的结构形式变换；角的变换；不同三角函数之间的变换。通过恒等变换公式的简单应用，提升解决问题的基本能力。情感目标：通过知识结构图和公式应用使学生了解三角恒等变换及三角函数与数学变换的内在联系，培养学生严谨，规范的数学思维品质，发展正向、逆向思维和发散思维能力。（二）教学重点、难点重点：梳理三角恒等变换公式体系，渗透观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法；熟练恒等变换公式，解决简单问题的应用。难点：公式推导，解决问题中观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法的渗透。（三）教学方法本节课是在上一节课（三角函数的积化和差，和差化积）的一项作业（做三角恒等变换的知识结构图的）基础上，梳理公式体系；总结在推导过程中使用的数学思想方法。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入做三角恒等变换公式体系的梳理.展示学生总结的结构图并且与课本P153的知识结框图进行类比。指定几个公式让学生证明。让学生自己做公式的系统归纳总结。并通过证明加强对公式之间内在联系的理解.公式应用熟练应用和差、二倍角公式例：化简求值（1）33sin10sin80练习：cot704cos70例题第（1）题让一个同学先上黑板上做，规范格式，共同讨论点评所用到的概念、公式。强调典型基础的类型题，如sincos2sin4xxx等形式的题，必须熟练掌握。复习基础知识，巩固基本公式的熟练应用，强调通性通法。注意结构形式、角和用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图（2）22sin20cos50sin20cos50（3）已知0<β<4<α<343cos45,35sin413第（2）题由不同的切入点，对学生进行发散思维的训练。在学生自主完成的基础上，归纳总结解题方法。①从幂入手，利用降幂公式（降次是主线）原式＝1cos401cos100221(sin70sin30)23...4②从形入手，采用完全平方的方法（配方是关键）原式＝21sin20cos502233cos50...44③从角入手，化异角为同角（以已知角的相互关系引入一个新的角，特殊角是考虑的重点）。原式＝22sin(5030)cos50sin5030cos50...＊同时还要强调公式的应用④还有一些特殊的构造法可以给一部分好同学另发讲义。通过完成此例题，训练学生严谨的解题思维，规范解题格式，同时强调所求角与已知角的关系，注意灵活运用特殊角。三角函数形式之间的变化。用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图求sin()的值。344()综合应用1．证明sin1tantantan2xxxx2．已知tan()3tan求证：2sinsin(2)1．让学生自主完成，进一步强调通性通法由繁化易，切割化弦规范模型化解题。要证原式成立等价于等式两边差为02．强调化归，()，2()归纳小结三角恒等变换要求难度不大，但由于公式多，所以题型灵活多变，在学习过程中仍要注意通性通法，常规模型。通过运用通性通法解题，提高自己的观察、类比、推广、特殊化和化归能力。布置作业P1545（1）,6，9,11P1554,5建议加一节三角函数性质和恒等变换的综合课。对本节内容及时巩固。用心爱心专心