高中数学：3.1.3 两角和与差的正切（一） 教案（苏教版必修4）VIP免费

第4课时：3.1.3两角和与差的正切（一）【三维目标】：一、知识与技能1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；3.能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。二、过程与方法1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；（在教师的点拨、提示下，学生自行完成证明）2.揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.3.讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力；能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。【教学重点与难点】：重点：()T公式的运用。难点：()T公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题。【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式：()(),SC公式。二、研探新知1．两角和的正切 0)cos(,)tan(=sinsincoscossincoscossin)cos()sin(当0coscos时,分子分母同时除以coscos得：即：（()T）用心爱心专心tan(+)=2．两角差的正切以代得：tan()tantan()1tantan()tantan1tantan即：（()T）【说明】：①()T公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②()T公式的变形：tantantan()(1tantan)tantantan()(1tantan)③注意公式的结构，尤其是符号奎屯王新敞新疆三、质疑答辩，排难解惑，发展思维公式的正用：例1求值：（1）11tan12；（2）tan285．解：（1）11tan12tantan()1246tantan461tantan4631323313；（2）tan285tan(36075)tan75tan45tan30231tan45tan30．公式的逆用：例2（教材101P例2）：求证：1tan151tan153。解：1tan151tan15=tan45tan151tan45tan15tan(4515)tan603．【说明】：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.相关例题：（1）28tan17tan128tan17tan（2）32tan28cot158cot62tan公式的变用：例3：求tan70tan503tan70tan50值。解：原式tan(7050)(1tan70tan50)3tan70tan503(1tan70tan50)3tan70tan503．用心爱心专心tan()=凑角：例4已知52)tan(,21tan，求)2tan(例5（教材101P例1）已知tan,tan是方程0652xx的两个根为，求tan()的值。一般情况：已知一元二次方程20axbxc(0,)aac的两个根，求tan()的值。解：由0a和一元二次方程根与系数的关系，得tantantantanbaca，又ac，所以，tan()tantan1tantan1bacabca．例6（教材101P例3）.如图，三个相同的正方形相接，求证：4．解：由题意：1tan2，1tan3，∴tantantan()1tantan1123111123，0,022，∴0，所以，4．四、巩固深化，反馈矫正1．已知,(,)22，且tan,tan是方程23340xx的两个根，求...