高中数学：3.1.3 两角和与差的正切 教案 新人教B版必修4VIP免费

3.1.3两角和与差的正切一、教学目标：1、知识与技能：⑴掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。⑵培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力；自学能力。2、过程与方法：由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式，引导学生推导出两角和与差的正切公式，通过教师的提问，学生观察，分析，讨论及练习。及时搜集反馈信息，动态调整教学过程，引导学生攻克难点，掌握重点。3、情感态度、价值观：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。二、教学重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。教学难点：公式的逆向和变形应用。三、教学过程：1、复习引入复习：两角和与差的正、余弦公式S+,S,C+,Csin+sincos+cossinsinsincoscossincoscoscossinsincoscoscossinsin提出问题：复角与单角，的正弦、余弦函数存在以上关系，那么能否用tantan和来表示tan呢？2、两角和与差正切公式的推导及理解T+,T⑴tan(+)公式的推导（让学生回答）∵cos(+)0tan(+)=sinsincoscossincoscossin)cos()sin(当coscos0时分子分母同时除以coscos得：tantantan1tantan以代得：用心爱心专心tantantantantantan1tantan1tantan⑵思考讨论：①公式是如何推导出来的？有什么限制条件？②公式有何特点？如何记忆？③公式有何用处？有何变形？⑶注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。2、注意公式的结构，尤其是符号。3、()T公式的变形：tantantan()(1tantan)tantantan()(1tantan)思考：公式cot=？3．公式的应用例1.求下列各式的值：①tan15，②tan75，③26tan71tan126tan71tan解：tan15=tan(4530)=32636123333331331tan75=tan(45+30)=32636123333331331145tan)2671tan(26tan71tan126tan71tan例2.不查表求值①75tan175tan1用心爱心专心②tan17+tan28+tan17tan28③tan17tan43+tan17tan30+tan43tan30解：①1tan75tan45+tan75==tan45+75=-31tan751-tan45tan75②tan17+tan28+tan17tan28=tan17+281-tan17tan28+tan17tan28=1③tan17tan43+tan17tan30+tan43tan30=tan17tan43+tan30tan17+tan433=tan17tan43+tan17+431-tan17tan433=1巩固练习：P140练习A1，2，3例3.如图，三个相同的正方形相接，求证：4．解：由题意：1tan2，1tan3，∴tantantan()1tantan1123111123，0,022，∴0，所以，4．例4：已知2tan()5，1tan()44，求tan()4的值。解：tan()4tan[()()]4tan()tan()41tan()tan()4213542122154．【变题】：已知2cot2,tan()3，求tan(2)的值。解：cot2，∴1tan2，∴tan(2)tan(2)tan[()]tan()tan11tan()tan8．巩固练习：P141练习B1，2，3四、小结：用心爱心专心１．公式（）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆．这两个公式的作用在于用单角、的正切来表达复角的正切．２．有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．３．“化未知为已知”是推导公式和数学解题的常用方法；“公式的逆用”与“１的变式”是数学解题中常用的技巧。我们应该熟练掌握这些方法和技巧．五、作业：P141练习3-1A中5P142习题3-1B1，4，5，6，7用心爱心专心