高中数学：2.2等差数列第1课时教案新课标人教A版必修5VIP免费

课题:§2.2等差数列（第1课时）●教学目标知识与技能：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项过程与方法：经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。●教学重点等差数列的概念，等差数列的通项公式●教学难点等差数列的通项公式●教学过程一、课题导入[创设情境]：图片展示下面我们看这样一些例子。1、观察归纳：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，2004姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000运动鞋尺码的数列：·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列2、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。3、巩固：判断下列数列是否为等差数列，若是，求出公差，若不是，请说明理由。（1）1，2，4，6，8，……（2）10，5，0，-5，-10。（3）0，0，0，0，0，0，……（4）1，-1，1，-1，1，-1。（5）1，3，5，7，9，11。（6）3，5，7。注：（1）公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.（2）等差数列中：第1页共3页当d=0时,等差数列是一个常数列;当d>0时,等差数列是一个单调递增数列;当d<0时,等差数列是一个单调递减数列.二、知识探究：通项公式1、思考：（1）、若在a,b中插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应该满足什么条件？（2）、数列1，3，5，7，9，11，13中7是那些项的等差中项？容易看出：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；反之，如果一个数列从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项，那么这个数列是等差数列。2、探究：你能否利用等差数列的特点，求出下面数列的通项公式？奥运会举行年份的数列：1884，1988，1992，1996，2000，2004姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000运动鞋尺码的数列：111122,23,23,24,24,25,25,262222结论：如果一个数列{na}是等差数列，它的公差是d，那么这个数列的通项公式是什么？dnaan)1(13、验证：21aad32aad43aad12nnaad1nnaad迭加得:即三、例题讲解：（一）求通项an第2页共3页…a1、d、n、an中知三求一迭迭加加法法例1、（1）a1=1,d=2,求等差数列，则求an（2）求等差数列8，5，2…的第20项、练习：求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项。（二）求首项a1例2、已知a20=－49,d=－3则a1练习：a4=15d=3则a1=______________（三）求项数n例3、–401是不是等差数列-5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项？练习：100是不是等差数列2，9，16，…中的项？（四）求公差d例4一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度总结：在1(1)naand，n∈N*中，有an,a1,n,d四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？练习：在等差数列中,已知a5=10,a12=31,求an四、总结：1.等差数列：an-an-1=d(n≥2)2.等差中项：3.通项公式：an=a1+(n-1)d（n≥1）4.思想方法：五、作业：P40习题2.2A组第1,3，4题第3页共3页