2.1随机变量及其概率分布（1）教学目标（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观．教学重点，难点（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布．教学过程一．问题情境在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，…，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；……上述现象有哪些共同特点？二．学生活动上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：0X，表示成活0棵；1X，表示成活1棵；……三．建构数学1．随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．如：上面新生婴儿的性别Z是一个随机变量，0Z，表示新生婴儿是男婴；1Z，表示新生婴儿是女婴．例1．（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？解（1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量X的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量X的取值构成集合{0，1}．（2）根据条件可知，随机变量Y的可能值有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}．说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示．www.ks5u.com(2)在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为{1}X，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为{0}X．(3)在例1（2）中，也可用{1}Y，{2}Y，{3}Y，{4}Y分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件．另一方面，在例1（2）中，可以用{3}Y这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示．这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了．如例1（1）中{1}X的概率可以表示为{1}PX（）{P抛一枚硬币，1}2正面向上，其中{1}PX（）常简记为1PX（）．同理，0PX1（）=2．这一结果可用表2-1-1来描述．X01P1212例1（2）中随机变量Y所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述．Y1234P15152515上面的两个表格分别给出了随机变量X，Y表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律．2．随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是1x，2x，…，nx，且()iiPXxp，1,2,,in，①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．也可以将①用表2-1-3的形式来表示．X1x2x…nxP1p2p…np我们将表2-1-3称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫做随机变量X的概率分布3．随机变量分布列的性质：（1）0ip；（2）121nppp．四．数学运用1．例题：例2．从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即1,0,X当取到白球时，当取到红球时，求随机变量X的概率分布．解由题意知42(0)645PX，63(1)645PX，故随机变量X的概率分布列为2(0)5PX，3(1)5PX，概率分布表如下．X01P2535说明：1．本题中，随机变量X只取两个可能值0和1．像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等．我们把这一类概率分布称为0...
