第三课时函数的概念和图象（3）用心爱心专心【学习导航】知识网络学习要求1．掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；2．能选用恰当的方法来求出两个变量之间的函数关系；3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法，其优点是函数的输入值与输出值一目了然；用等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫解析法（这个等式通常叫函数的解析表达式，简称解析式），其优点是函数关系清楚，容易从自变量求出其对应的函数值，便于用解析式研究函数的性质；用图象来表示两个变量之间的函数关系的方法叫图象法，其优点是能直观地反映函数值随自变量变化的趋势．2．购买某种饮料x听，所需钱数y元．若每听2元，试分别用列表法、解析法、图象法将y表示成({1,2,3,4})xx的函数，并指出函数的值域．解：解析法：2,{1,2,3,4}yxx；列表法：图象法：【精典范例】例1：画出函数()||fxx的图象，并求(3)f，(3)f，(1)f，(1)f的值．【解】,0,(),0.xxfxxx图象如右。(3)f(3)3f，(1)f(1)1f。例2：某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式；并画出图象．【解】设路程为xkm，收费为y元，则7,03,72.4(3),3.xyxx，即7,03,2.40.2,3.xyxx图象如图：点评:分段函数是指函数的解析式是分段表示的。分段是对于定义域而言的，将定义域分成几段，各段的对应法则不一样。分段函数是一个函数，而不是几个函数。例3．（1）已知一次函数()fx满足(0)5f，图象过点(2,1)，求()fx；（2）已知二次函数()gx满足(1)1g，(1)5g，图象过原点，求()gx；用心爱心专心x/听1234y/元2468函数的表示方法列表法解析法图象法OyxOyx63482124Oyx613248（3）已知二次函数()hx与x轴的两交点为(2,0)，(3,0)，且(0)3h，求()hx；（4）已知二次函数()Fx，其图象的顶点是(1,2)，且经过原点．解：（1）由题意设()fxaxb，∵(0)5f且图象过点(2,1)，∴521bab25ab∴()25fxx．（2）由题意设2()gxaxbxc，∵(1)1g，(1)5g，且图象过原点，∴150abcabcc∴320abc∴2()32gxxx．（3）由题意设()(2)(3)hxaxx，又∵(0)3h，∴63a得12a∴211()322hxxx．（4）由题意设2()(1)2Fxax，又∵图象经过原点，∴(0)0F，∴20a得2a，∴2()24Fxxx．点评：此为待定系数法求函数解析式，用此方法必须知道函数的类型，才能设出含有参数的解析式，从而代入条件，解方程（组）得到参数值，即得到函数解析式。追踪训练一1．设f(x)=1,13-,1xxxx求f[f(52)]解：f(52)=3－52=12f(21)=21+1=23所以f[f(25)]=232.已知函数()fx与()gx分别由下表给出：x1234()fx2142x1234()gx2345则函数(())ygfx的值域为{2,3,5}。3.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)－f(x)=2x，求f(x).解：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，由f(0)=1得c=1，由f(x+1)－f(x)=2x，得a(x+1)2+b(x+1)+1－(ax2+bx+1)=2x整理，得2ax+(a+b)=2x所以022baa所以11ba所以f(x)=x2－x+1【选修延伸】一、分段函数例4:夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．小李到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤用心爱心专心0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧。可小李马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱。当小李讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道小李是怎样知道店主坑人的吗?其实这样的数学问题在我们身边有很多，只要你注意观察，积累，并学以致用，就能成为一个聪明人，因为数学可以使人聪明起来．【解】若西瓜重9斤以下则最多应付4.5元,若西瓜重9斤以上,则最少也要5.4元,不可能出现5.1元这样的价钱,所以店主坑人了．用心爱心专心学生质疑教师释疑
