高中数学：2.1《函数的表示方法（1）》教案（苏教版必修1）VIP专享VIP免费

第四课时函数的表示方法（1）用心爱心专心【学习导航】知识网络学习要求1．进一步理解和掌握表示两个变量之间的函数关系的方法——列表法、解析法、图象法；2．能根据条件求出两个变量之间的函数解析式；3．培养抽象概括能力和解决问题的能力．自学评价1．二次函数的形式：（1）一般式：cbxaxxf20,,,aRcba；（2）交点式：21xxxxaxf，其中，21,xx分别是xf的图象与x轴的两个交点的横坐标；（3）顶点式：121yxxaxf，其中11,yx是抛物线顶点的坐标；2．已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法。例如，求二次函数解析式的基本步骤是：（1）设出函数的一般式（或顶点式、交点式）；（2）代入已知条件，列方程（组）；（3）通过解方程（组）确定未知系数；3．分别求满足下列条件的二次函数()fx的解析式：（1）图象与x轴的两交点为(2,0)，(5,0)，且(0)10f；（2）图象的顶点是(1,2)，且经过原点。答案：（1）2()710fxxx；（2）2()24fxxx。【精典范例】例1：函数()fx在闭区间[1,2]上的图象如下图所示，则求此函数的解析式．【解】由图象可知，当10x时，()1fxx；当02x时，1()2fxx，所以1,10,()1,02.2xxfxxx例2：（1）已知2()43fxxx，(1)fx；（2）已知2(1)2fxxx，求()fx．【解】（1）2(1)2fxxx；（2）2(1)43fxxx。点评:已知()fx的解析式，求[()]fgx时，将xf中的x用()gx代替，这时[()]fgx中的()gx相当于xf中x一个取值；已知[()]fgx的解析式，求()fx时，常用配凑法或换元法；例3．某人开汽车以60/kmh的速度从A地到150km远处的B地，在B地停留1h后，再以50/kmh的速度返回A地，把汽车离开用心爱心专心函数的表示方法列表法解析法图象法102xy11102xy11A地的路程xkm表示为时间th（从A地出发是开始）的函数，再把车速v/kmh表示为时间th的函数．【解】从A地到B地所需时间为1502.5()60h，从B地到A地所需时间为1503()50h，所以，当02.5t时，60xt；当2.53.5t时，150x；当3.56.5t时，15050(3.5)50325xtt；所以，60,02.5,150,2.53.5,50325,3.56.5.ttxttt60,02.5,0,2.53.5,50,3.56.5.tvtt追踪训练一1．若2(3)21fxx，则()fx的解析式为。（答案：22()19fxx）2．已知()31fxx，()23gxx，则[()]fgx，[()]gfx。答案：[()]68fgxx，[()]61gfxx。【选修延伸】一、复合函数例4:已知2211()1fxxxx，求函数()fx的解析式。【解】（答案：2()3fxx）例5．已知一个函数的解析式为2yx，它的值域为[1,4]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数。【解】思维点拨解决例5这类问题，可以先写出自己熟悉的一个函数，然后再改变定义域。如本题可先写出满足条件的函数2,[1,2]yxx，注意到函数图象关于y轴对称，设D是[2,1]的任意一个子集，则形如2,[1,2]yxxD的函数都满足条件。追踪训练二1、已知a,b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a－b=_________.2．已知一个函数的解析式为22yxx，它的值域为[1,3]，这样的函数有多少个？试写出其中两个函数．答案：(1)5或－1。用心爱心专心(2)无数个，如定义域为[1,3]，[1,1]等。用心爱心专心学生质疑教师释疑