第二课时函数的概念和图象（2）用心爱心专心OyxOyx【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数图象的意义；2．能正确画出一些常见函数的图象；3．会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势；4．从“形”的角度加深对函数的理解．自学评价1．函数的图象：将函数()fx自变量的一个值0x作为横坐标，相应的函数值作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())xfx，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，所有这些点组成的图形就是函数()yfx的图象．2．函数()yfx的图象与其定义域、值域的对应关系：函数()yfx的图象在x轴上的射影构成的集合对应着函数的定义域，在y轴上的射影构成的集合对应着函数的值域．【精典范例】例1：画出下列函数的图象：（1）()1fxx；（2）2()(1)1,[1,3)fxxx；（3）5yx，{1,2,3,4}x；（4）()fxx．【解】点评:函数图象可以由直线或曲线（段）构成，也可以是一些离散的点．画函数的图象，必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等．例2：画出函数2()1fxx的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较(2),(1),(3)fff的大小；（2）若120xx（或120xx，或12||||xx）比较1()fx与2()fx的大小；（3）分别写出函数2()1fxx（(1,2]x），2()1fxx（(1,2]x）的值域．【解】（1）(1)(1)(3)fff（2）若120xx，则12()()fxfx；若120xx，则12()()fxfx；若12||||xx，则12()()fxfx．用心爱心专心函数的图象作图识图用图OyxOyxOyx点评:函数的图象能形象地反映函数的性质（定义域、值域、函数值的变化趋势等）．追踪训练一1．根据例1（2）中的图象可知，函数2()(1)1,[1,3)fxxx的值域为[1,5)；2.直线1x与抛物线21yx的交点有1个；直线()xaaR与抛物线21yx的交点可能有1个；3.函数()fxx与2()xgxx的图象相同吗？答：不同．【选修延伸】一、函数值域例4:已知函数2361yxx，利用函数图象分别求它在下列区间上的值域：（1）[1,2]x；（2）[4,0]x；（3）[2,5]x．【解】（1）[2,10]；（2）[1,73]；（3）[1,46]．例5．集合{(,)|(),}PxyyfxxR与集合{|(),}QyyfxxR相同吗？请说明理由．【解】不相等．集合P是坐标平面内的一个点集，表示函数()yfx的图象；集合Q是一个数集，表示函数()yfx的值域．思维点拨利用二次函数的图象求函数值域，作图时必须抓住以下关键点：抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点；解决集合问题，首先必须弄清集合中的元素是什么．追踪训练二1．已知函数f(x)=)1(,)1(-1,)1(322xxxxx，x(1)画出函数图象；(2)求f{f[f(－2)]}(3)求当f(x)=－7时，x的值；解：(1)图象略(2)f(－2)=2x(－2)+3=－1f(－1)=(－1)2=1f(1)=1所以f{f[f(－2)]}=1(3)因为f(x)=－7所以2x+3=－7所以x=－5用心爱心专心学生质疑教师释疑Oyx
