第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）一、知识结构二、重点难点重点：函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；难点：运用函数解决问题：建立数学模型。用心爱心专心函数定义性质解析式、图象幂函数指数函数对数函数表示（解析式、图象）性质应用听课随笔第一课时函数的概念和图象（1）【学习导航】知识网络学习要求1．理解函数概念；2．了解构成函数的三个要素；3．会求一些简单函数的定义域与值域；4．培养理解抽象概念的能力．自学评价1．函数的定义：设,AB是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为(),yfxxA．其中输入值x组成的集合A叫做函数()yfx的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数()yfx的值域。【精典范例】例1：判断下列对应是否为函数：（1）;,,ZyRxxyyx的最大整数，为不大于其中（2）2,,,xyyxxNyR；（3）xyx，{|06}xxx，{|03}yyy；（4）16xyx，{|06}xxx，{|03}yyy．【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A中的x即可．【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。例2：求下列函数的定义域：（1）；24)(xxxf（2）131xx；（3）1()12fxxx．【解】（1）),2()2,4(；（2）]1,3[；（3）[1,2)(2,)。点评:求函数()yfx的定义域时通常有以下几种情况：①如果()fx是整式，那么函数的定义域是实数集R；②如果()fx是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；③如果()fx为二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；④如果()fx是由几部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3：比较下列两个函数的定义域与值域：（1）f(x)=(x+2)2+1，x∈{－1,0,1,2,3}；（2）2()(1)1fxx．【解】（1）函数的定义域为{1,0,1,2,3}∴函数值域为{2,5,10,17,26}；（2）函数的定义域为R，∵2(1)11x，用心爱心专心函数函数定义函数的定义域函数的值域∴函数值域为[1,)。点评:对应法则相同的函数，不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合{|06}Axx，{|03}Byy，有下列从A到B的三个对应：①12xyx；②13xyx；③xyx；其中是从A到B的函数的对应的序号为①②；2.函数3()|1|2fxx的定义域为(,3)(3,1)(1,)；3.函数f(x)=x－1（xz且[1,4]x）的值域为{2,1,0,1,2,3}．【选修延伸】一、求函数值例4:已知函数()|1|1fxx的定义域为{2,1,0,1,2,3,4}，求(1),((1))fff的值．分析：求((1))ff的值，即当(1)xf时，求()fx的值。【解】(1)|11|11f；((1))(1)|11|11fff二．求函数的定义域例5．求函数1()11fxx的定义域。【解】由110x，得10xx，∴1x且0x，即函数的定义域为(,1)(1,0)(0,)。思维点拨求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得()1xfxx,此时求得的定义域为{|1}xx显然是错误的．追踪训练二1．若2()(1)1,{1,0,1,2,3}fxxx，则((0))ff2；2．函数22()11fxxx的定义域为{1,1}；3．已知函数()yfx的定义域为[－2，3]，则函数(1)fx的定义域为[－3，2]．用心爱心专心学生质疑教师释疑
