高中数学：2.1《函数的单调性（2）》教案（苏教版必修1）VIP专享VIP免费

用心爱心专心第七课时函数的单调性（2）【学习导航】学习要求1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．【精典范例】一．较复杂函数的单调性证明：例1：判断函数21()fxxx((0,))x的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【证明】函数21()fxxx((0,))x是增函数．证明如下：设120xx，则221212211212121211()()()()fxfxxxxxxxxxxxxx1212121()()xxxxxx，∵120xx，∴120xx，121210xxxx，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，∴函数21()fxxx((0,))x是增函数．说明：本题中的函数()fx可视作函数2yx和1yx的和，这两个函数在(0,)内都是增函数，()fx也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增（减）函数，那么它们的和也是增函数。二．证明函数的单调性：例2：求证：函数2()1fxxx在R上是单调减函数．【证明】设12xx，则221212122212122212()()11()()11fxfxxxxxxxxxxx12122212221122122212()(1)1111()11xxxxxxxxxxxxxx，∵12xx，∴120xx；∵2111||1xxx，∴21110xx，同理22210xx，∴221122110xxxx，∴12()()0fxfx，即12()()fxfx，∴2()1fxxx在R上是单调减函数．例３：(1)若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，在(,2]上是减函数，则实数m的值为；（2）若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，则实数m的取值范围为；（3）若函数2()45fxxmxm的单调递增区间为[2,)，则实数m的值为．解：（１）由二次函数的图像我们可以知道该二用心爱心专心听课随笔次函数的对称轴是2x即28m即16m；（２）由题意可以知道28m即16m；（３）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是2x即28m即16m；追踪训练一1.函数()fx是定义域上单调递减函数，且过点(3,2)和(1,2)，则|()|2fx的自变量x的取值范围是（B）()A(3,)()B(3,1)()C(,1]()D(,)2.已知函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与3()4f的大小关系是小于等于．3.函数y=|x+1|的单调递减区间为[－1，+∞)单调递减区间(－∞，－1]【选修延伸】已知函数单调性，求参数范围：例4:已知函数()yfx的定义域为R，且对任意的正数d，都有()()fxdfx，求满足(1)(21)fafa的a的取值范围．【解】∵0d时，()()fxdfx，∴函数()yfx是减函数，∴由(1)(21)fafa得：121aa，解得23a，∴a的取值范围是2(,)3．点评:注意函数的单调区间是定义域上的区间，也就是说函数的单调区间一定是函数定义域的子集。若本例题中的定义域改为(1,1)的a的范围又怎样了呢？用心爱心专心听课随笔追踪训练1．已知函数()fxax和()bgxx在(0,)上都是减函数，则2()hxaxbxc在(,0)上（A）()A是增函数()B是减函数()C既不是增函数也不是减函数()D()hx的单调性不能确定2.若函数2()2(1)2fxxax在区间(,4)上是减函数，则实数a的取值范围是3a．3.若()fx在R上是增函数，且0ab，则()()fafb＞()()fafb．（注：从、、中选择一个填在横线上）4.函数14)(2mxxxf在(,3]上递减，在),2[上递增，则实数m的取值范围[24,16].5．用函数单调性的定义证明：函数3()fxxx在,上是增函数．证明：设12xx∴21()()fxfx33221133212122212121212221211()()()()()()()13()[()1]240xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx即21()()fxfx故函数3()fxxx在,上是增函数．【师生互动】用心爱心专心学生质疑教师释疑