高中数学：2.1《两条直线的平行与垂直（2）》教案（苏教教必修2）VIP专享VIP免费

普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]两条直线的平行与垂直（2）教学目标（1）掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直；（2）理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力．教学重点、难点掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论．教学过程一、问题情境1．复习：两条直线平行的判断方法：（可结合作业对斜截式方程和一般式方程进行归纳）2．问题：两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？二、建构数学1．两条直线垂直的判断方法：若12ll（12,ll都不与x轴垂直），如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），设12,ll的斜率分别为12,kk，则12,STPQkkPSQR，由于RtPSTRtPQR，∴STQRPSPQ∴121kk，即121kk，反过来，若121kk，则12ll2．结论：（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于1，反之，如果它们的斜率的乘积等于1，那么它们互相垂直，即：12ll121kk（12,kk均存在）（2）若两条直线12,ll中的一条斜率不存在，则另一条斜率为0时，12ll三、数学运用1．例题：例1．（1）已知四点(5,3),(10,6),(3,4),(6,11)ABCD，求证：ABCD．用心爱心专心PyxST1lOR2l（2）已知直线1l的斜率为134k，直线2l经过点2(3,2),(0,1)AaBa，且12ll，求实数a的值．解：（1）由斜率公式得：63311(4)5,1055633ABCDkk，则1ABCDkk，∴ABCD．（2）∵12ll，∴121kk，即231(2)1403aa，解得1a或3a，∴当1a或3a时，12ll．例2．已知三角形的三个顶点为(2,4),(1,2),(2,3)ABC，求BC边上的高AD所在的直线方程．解：直线BC的斜率为3(2)5213BCk，∵ADBC，∴35ADk，根据点斜式，得到所求直线的方程为34(2)5yx，即35140xy练习：求过点(2,1)A，且与直线0102yx垂直的直线l的方程．说明：一般地，与直线0CByAx垂直的直线的方程可设为0mAyBx，其中m待定．例3．在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直．当灯柱高h为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？（精确到0.01m）解：记灯柱顶端为B，灯罩顶为A，灯管为AB，灯罩轴线与道路中线交于点C．以灯柱底端O为原点，灯柱OB为y轴，建立如图所示的直角坐标系．点B的坐标为(0,)h，点C的坐标为(11.5,0)，∵120OBA，∴直线BA的倾斜角为30，用心爱心专心2ABCD242ACOB231l2lhxy则点A的坐标为（2.5cos30,2.5sin30h），即（1.253,1.25h），CABA∴1CABAkk13tan30，由直线的点斜式方程，得CA的方程为(1.25)3(1.253)yhx，灯罩轴线CA过点(11.5,0)C，∴(1.25)3(11.51.253)h，解得14.92()hm答：灯柱高h约为14.92m．2．练习：（1）已知两直线0742:1yxl，2:250lxy，求证：21ll．（2）以(1,1),(2,1),(1,4)ABC为顶点的三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（3）过原点作直线l的垂线，若垂足为(2,3)，则直线l的方程是．（4）若直线03)1()2(yaxa与02)32()1(yaxa互相垂直，则实数a的值为．四、回顾小结：1．两直线垂直的判定条件；2．与直线0CByAx垂直的直线的方程可设为0mAyBx，其中m待定．五、课外作业：课本第87页第1（2）、2、6、11（2）题补充：1．已知直线l的方程为01243yx，求直线'l的方程，使'l与l垂直且'l与坐标轴围成的三角形面积为6．用心爱心专心2．已知直线12:220,:10lxayalaxya，（1）若12//ll，试求a的值，（2）若12ll，试求a的值．用心爱心专心