高中数学：2.1.2《指数函数及其性质（2）》教案（新人教A版必修1）河北地区专用VIP免费

课题2.1.2指数函数及其性质（2）三维教学目标知识与能力1．通过实际问题了解指数函数的实际背景；（ABC）2．理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质；（ABC）3．体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想。（AB）过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质（AB）情感、态度、价值观1．让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理；（ABC）2．培养学生观察问题，分析问题的能力。（AB）教学内容分析教学重点指数函数的概念和性质及其应用教学难点指数函数性质的归纳，概括及其应用教学流程与教学内容一、复习指数函数的图象和性质二、例题讲解：1．例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3与0.93.1解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出1.7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横用心爱心专心坐标为2.5的点的上方，所以2.531.71.7.解法2：用计算器直接计算：2.51.73.7731.74.91所以，2.531.71.7解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数1.7xy在R上是增函数，且2.5＜3，所以，2.531.71.7仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.2．思考：（AB）（1）已知0.70.90.80.8,0.8,1.2,abc按大小顺序排列,,abc.（2）比较1132aa与的大小（a＞0且a≠0）.指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.3．例2（P67例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过x年人口约为13(1+1%)x亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则13(11%)xy用心爱心专心当x=20时，2013(11%)16()y亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量(1),(1)(xxxyNpyNpykaKR像等形如，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思考：P68探究：（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？（4）如何看待计划生育政策？4．课堂练习（1）右图是指数函数①xya②xyb③xyc④xyd的图象，判断,,,abcd与1的大小关系；（2）设31212,,xxyaya其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有：用心爱心专心Y=①12yy②1y＞2y（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页第6题）.三、归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜时xya的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如xyka（a＞0且a≠1）课后学习P69A组第7，8题P70B组第1，4题教学反思应用题一直都是学生学习的难点，关键要分析清楚数量关系。用心爱心专心