课题:直线的倾斜角和斜率(第一课时)教材:北师大版普通高中课程标准实验教科书(必修2)第二章§2.1.1【教学目标】(1)知识目标①让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程,能自然理解倾斜角的概念。②通过对坡角、坡度概念回顾,经过教学使学生能把此知识迁移到直线的斜率中,并理解斜率的定义。③经历用代数方法刻画直线斜率的过程,使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。(2)能力目标①通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养学生观察、探索、和抽象概括能力,运用数学语言的表达能力,数学交流与评价能力。②通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,渗透辩证唯物主义思想,渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。(3)情感目标:①通过自主探究与合作交流的教学环节的设置,激发学生的学习热情和求知欲,充分体现学生的主体地位。②通过数形结合的思想和方法的应用,让学生感受和体会数学的魅力,使学生初步形成做数学的意识和科学精神。【教学重点】①直线倾斜角与斜率概念;②推导并掌握过两点的直线斜率公式;③体会数形结合及分类讨论思想的作用。【教学难点】斜率概念的学习和过两点斜率公式的建立过程。【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。【教学手段】多媒体辅助课堂教学。【教学过程】创设情境,导入新课利用水上乐园的滑梯这情境,向学生设问坐哪个滑梯更刺激,速度更快?为什么?(学生回答)滑梯的陡峭与平缓反映滑梯的倾斜程度,这一节课我们要学习反映直线倾斜程度的两个几何量——倾斜角与斜率,从而揭示课题。问题情境,形成概念问题1、过平面直角坐标系内两点P、Q可作什么图形?唯一吗?只经过其中一点(如点P)可作多少条直线?若只想确定其中的一条直线,除了再用一点外,还有其他方法吗?还需要增加一个什么样的几何量?由此引导学生归纳,确定直线位置可有两种方式(1)已知直线上两点(2)已知直线上一点和直线的倾斜程度问题2、过点P与x轴形成角的直线有几条?(学生可能答一条或两条,投影演示结果)如何区分这两条直线呢?(学生可能想到还需要确定一个角)。为什么已知直线上一点和直线与x轴所成的角不能唯一确定一条直线?选择哪个角来描述直线的倾斜程度,就能确定坐标系下的一条直线呢?(引导学生选取哪个角描述直线的倾斜程度,可分别确定这两条直线)经历了这个角的形成过程,让学生用数学语言准确描述这个角(倾斜角的定义)。师生互动,新课探究1、倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角,叫做直线的倾斜角。通过动画演示,帮助学生理解倾斜角定义。问题3、在平面直角坐标系中过点P的直线,按倾斜角分,可分为几类?(让学生试着画)451351LPyox2L.45学生容易忽略与轴平行的直线,补出图(4),问倾斜角在哪儿?如何规定?(当直线与轴平行或重合时,它的倾斜角为0)数形结合,得出倾斜角的范围是[0,180)平面直角坐标系中一条直线倾斜角(倾斜角是从“形”的角度刻画平面直角坐标系内直线的倾斜程度)。回顾旧知,迁移应用(1)对于生活中斜坡,我们是用什么量刻画它的倾斜程度?(坡角与坡度)(2)坡度定义是什么?(3)坡度随坡角变化如何变化?当坡角=90与0时坡度又分别是什么?斜坡平面直角坐标系中的直线坡角直线的倾斜角坡度直线的斜率。左图中倾斜角为锐角,图中横坐标x从0到1增加一个单位,纵坐标y从0增加到k(k>0),我们称k为这条直线的斜率。,右图中倾斜角为钝角,在以后学习中可知,直线斜率也可用倾斜角的正切值表示。xyo(1,)Pk(1,0)A2、斜率:倾斜角不是90的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即问题4、当直线的倾斜角为钝角时,如何求它的斜率?倾斜角为钝角的斜率,可转化到其补角来求如:倾斜角,则斜率讨论交流,加深理解问题5、当倾斜角变化时,斜率k如何变化?(动画演示)新知演练及时反馈例1、下列哪些说法是正确的(D、F)A、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率B、直线的倾斜角越大,斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾...