高中数学：1.3.4 三角函数的应用（一） 教案（苏教版必修4）VIP专享VIP免费

第14课时：1.3.4三角函数的应用（一）【三维目标】：一、知识与技能1.会由函数)sin(xAy的图像讨论其性质；能解决一些综合性的问题。2.会根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出sin()yAx中的待定系数,,A．3.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力二、过程与方法1.通过具体例题和学生练习，使学生能根据函数图象写出解析式；能根据已知条件写出sin()yAx中的待定系数,,A．2.并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。三、情感、态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。【教学重点与难点】：重点：待定系数法求三角函数解析式;难点：根据函数图象写解析式；根据已知条件写出sin()yAx中的待定系数,,A．【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题复习：1.由函数sinyx的图象到sin()yAx的图象的变换方法：方法一：先移相位，再作周期变换，再作振幅变换；方法二：先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。2.如何用五点法作)sin(xAy的图象？3.、、A对函数)sin(xAy图象的影响作用二、研探新知函数(,),0),sin(xxAy其中)0,0A的物理意义：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：2T往复振动一次所需的时间，称为“周期”用心爱心专心f：21Tf单位时间内往返振动的次数，称为“频率”x：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”三、质疑答辩，排难解惑，发展思维1．根据函数图象求解析式例1已知函数sin()yAx（0A，0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。解：由图知：函数最大值为3，最小值为3，又 0A，∴3A，由图知52632T,∴2T，∴2，又 157()23612，∴图象上最高点为7(,3)12，∴733sin(2)12，即7sin()16，可取23，所以，函数的一个解析式为23sin(2)3yx．2．由已知条件求解析式例2已知函数cos()yAx（0A，0，0）的最小值是5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4，且图象经过点5(0,)2，求这个函数的解析式。解：由题意：5A，24T，∴22T，∴4，∴5cos(4)yx，又 图象经过点5(0,)2，∴55cos2，即1cos2，又 0，∴23，所以，函数的解析式为25cos(4)3yx．用心爱心专心x33563yO例3．函数)(xf的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移2个单位所得的曲线是xysin21的图像，试求)(xfy的解析式。解：将xysin21的图像向右平移2个单位得：)2sin(21xy,即xycos21的图像再将横坐标压缩到原来的21得：xy2cos21,∴xxfy2cos21)(3．函数sin()yAxB的性质例4．求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）2sinxy(2)xy21sin34(3))43cos(21xy四、巩固深化，反馈矫正1.已知函数sin(Ayx)，在同一周期内，当x＝9时函数取得最大值2，当x＝94时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为_________2．已知函数sin(Ayx)（2,0,0A）的图象一个最高点为A（2，3），由点A到相邻最低点的图象交x轴于（6，0），求此函数的解析式。3.sin(Ayx)（0,0,A）的图象对称轴4x交图象于点A（4，5）与点（4，0）相邻的两个对称中心（，0），（25，0），求函数解析式4.已知函数sin()yAxB（0A，0，||）的最大值为22，最小值为2，周期为23，且图象过点2(0,)4，求这个函数的解析式。5．已知函数baxxaxaxf2cossin322cos)(,当20x时15y，（1）求用心爱心专心)(xf的解析式；（2）...