高中数学：1.3.2《杨辉三角》教案（新人教B版选修2-3）VIP专享VIP免费

1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质课标要求：知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：2课时奎屯王新敞新疆教具：多媒体、实物投影仪奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN，（2）1(1)1nrrnnnxCxCxx.2．二项展开式的通项公式：1rnrrrnTCab奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性奎屯王新敞新疆二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和奎屯王新敞新疆2．二项式系数的性质：()nab展开式的二项式系数是0nC，1nC，2nC，…，nnC．rnC可以看成以r为自变量的函数()fr定义域是{0,1,2,,}n，例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mnmnnCC）．直线2nr是图象的对称轴．（2）增减性与最大值． 1(1)(2)(1)1!kknnnnnnknkCCkk，用心爱心专心∴knC相对于1knC的增减情况由1nkk决定，1112nknkk，当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当n是偶数时，中间一项2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值．（3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxCxCxx，令1x，则0122nrnnnnnnCCCCC奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1．在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆证明：在展开式01()()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN中，令1,1ab，则0123(11)(1)nnnnnnnnCCCCC，即02130()()nnnnCCCC，∴0213nnnnCCCC，即在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．说明：由性质（3）及例1知021312nnnnnCCCC.例2．已知7270127(12)xaaxaxax，求：（1）127aaa；（2）1357aaaa；（3）017||||||aaa.解：（1）当1x时，77(12)(12)1x，展开式右边为0127aaaa∴0127aaaa1，当0x时，01a，∴127112aaa，（2）令1x，0127aaaa1①令1x，7012345673aaaaaaaa②用心爱心专心①②得：713572()13aaaa，∴1357aaaa7132.（3）由展开式知：1357,,,aaaa均为负，0248,,,aaaa均为正，∴由（2）中①+②得：702462()13aaaa，∴70246132aaaa，∴017||||||aaa01234567aaaaaaaa702461357()()3aaaaaaaa奎屯王新敞新疆例3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数奎屯王新敞新疆解：)x1(1])x1(1)[x1(x1)x1()x1(10102）（=xxx)1()1(11，∴原式中3x实为这分子中的4x，则所求系数为711C奎屯王新敞新疆例4.在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数奎屯王新敞新疆解： 5552)2x()1x()2x3x(∴在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为x5C15，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为x80x2C415∴展开式中含x的项为x240)32(x5)x80(1，∴此展开式中x的系数为240奎屯王新敞新疆例5.已知n2...