高中数学：1.3.2 三角函数的图象和性质（一） 教案（苏教版必修4） VIP免费

第9课时：1.3.2三角函数的图象和性质（一）【三维目标】：一、知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。二、过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。三、情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。【教学重点与难点】：重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线.难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。教具：多媒体、实物投影仪【学法与教学用具】：1.学法：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数xysin图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板.3.教学模式：启发、诱导发现教学.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题问题：怎样作出三角函数的图象？二、研探新知用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．1.函数y=sinx的图象（几何法）用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长用心爱心专心-11x11x10x8x7x5x4x3x2x1M5M4M2M1P11P10P9P8P7P5P4P3P2P1P0P6o'x9Oyx度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点1O，以1O为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0，3，2,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数xysin，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到xysin，x∈R的图象.把角x()xR的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数xysin的图象.-11x11x8x7x5x4x3x2x1M1o'x9P'MM'Po'Oyx2.余弦函数xycos的图象用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过1O作与x轴的正半轴成4角的直线，又过余弦线1OA的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么1OA与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线1OA“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是...