1课题1.2排列排列的定义第一课时教学目标知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点教学难点理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列.掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想.教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列。教学过程：学生探究过程：（1）高二（1）班准备从甲，乙，丙三名学生中选出两人分别担任班长和副班长，有多少种不同的结果？（2）从1，2，3三个数字中选出两个数字组成两位数，这样的两位数共有多少个？（3）北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？上面三个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？我们把上面问题中被取的对象叫做元素。于是，所提出的问题就是从3个不同的元素a、b、c中任取2个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法。第一问用树形图表示:班长甲乙丙副班长乙丙甲丙甲乙即共有6种不同的结果：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙事实上，这6种选法分别是从甲、乙、丙三个学生中选出两个学生，并按一定的顺序排成一列（班长排在第1位，副班长排在第2位）而得到的。数学建模一般地，从n个不同的元素中取出m（m﹤n）个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？排列的定义中包含两个基本内容：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”，“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.例题讲解例1.写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列。2.写出从a，b，c，D这4个字母中，每次取出3个字母的所有排列解:（1）把a，b，c，ｄ中的任意一个字母排在第一个位置上，有4种排法，第一个位置上的字母排好后，第二个位置上的字母就有3种排法。若第一个位置是a，那么第二个位置可以是b，c或d，有3个排列，即ab，ac，ad同理，第一个位置更换为b，c或d，也分别各有3个排列，树形图如下abｃｄｂｃｄａｃｄａｂｄａｂｃ因此，共计有１２个不同的排列，它们是ａｂ，ａｃ，ａｄ，ｂａ，ｂｃ，ｂｄ，ｃａ，ｃｂ，ｃｄ，ｄａ，ｄｂ，ｄｃ（２）略巩固练习：书本第12页１，２，３课外作业：第18页习题1.21,2,3教学反思：1排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同.了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。www.ks5u.com
