不定积分的概念教学目的使学生理解不定积分的概念，符号及它的两个性质．教学重点和难点不定积分的概念及符号．教学过程一、复习提问问题1若f(x)有一个原函数是F(x)，则f(x)的所有原函数如何表示？问题2一个函数F(x)在区间L上的导函数是F'(x)，问：F'(x)是否有原函数？如果有原函数应该是什么？问题3若一个函数f(x)的原函数一眼看不出时，该怎么表示f(x)的原函数？(这第三个问题显然由学生回答是有困难的，教师可引导学生用记号，符号等数学工具表示．)二、新课1．新课引入．由问题1，2，3，的回答中，引导学生认识引入“所有原函数”这一符号的必要性．例1求下列各不定积分：用心爱心专心115号编辑解：(1)x2＋c；(2)sinx＋c；(3)arctanx＋c；说明：上题的答案是否正确，应如何判断？(让学生自由发言，再作归纳．)判断的标准是两个．第一，是否有积分常数c；第二，所得结果的导数是否与被积函数相同．例2指出以下各题的答案是否有毛病？(2)的解答缺少积分常数．因而不能表示所有原函数，故是错的．(3)的两个答案都是正确的．因为等于右端的导函数都等于被积函数sinx·cosx．由此可见不定积分的结果表示式可以是不同的．例3下面的等式是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出例子．(让学生稍作讨论或议论，然后发言．教师应根据当时的情况记下学生中的正误两方面的思想活动．)解：结论是(1)，(2)全正确，今予证明．用心爱心专心115号编辑(1)设F(x)是f(x)的一个原函数．则F'(x)=f(x)．(2)显然F'(x)有一个原函数是F(x)，最后，再强调两点：第二，对同一个函数f(x)，若先求不定积分，再求导，则结果仍为f(x)；若先求导而后求不定积分则结果是f(x)＋c，这表明不定积分与求导运算在不计常数的条件下是一对互逆的运算．三、小结(引导学生读课文，重复上述两点．)四、布置作业1．求下列各不定积分：2．下列不定积分的结果是否正确？用心爱心专心115号编辑以上的求法，给你什么启示？用心爱心专心115号编辑
