线性回归方程一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，左面表格中的数据是几次试验的结果.那么当速度为10（转/秒）时，是否可以预知每小时生产有问题物件数呢？另外若要控制每小时生产有问题物件数在一个合适的范围内，那么又怎么控制机器的运转速度呢？诸如此类的问题在实际生活中可以遇见很多，它们都有一个共同点，就是两个变量之间没有一个明确的函数关系，但却有一定的相关性.现在的问题是我们能否根据这些信息进行一个合适的估计呢？就好比前面所学习的用样本估计总体一样！亲爱的读者，这就是本节要学习的内容————线性回归方程.相信你在学习过下面的内容后，上述问题就能迎刃而解了！学法建议通过本节的学习首先要学会运用线性回归方程对线性相关关系进行拟合，从而揭示将相关关系转化为函数关系的思想方法，并对预测的适用范围有所认识；其次要通过经历用不同的估算方法描述两个变量的线性相关过程，了解运用最小二乘法的思想，发现可以用线性回归方程近似地表示两个具有相关关系的变量之间的关系，并能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.另外要通过在建立具有相关关系的两个变量之间的线性回归方程的过程中，认识理解相关关系不是函数关系，相关关系可用函数关系近似地表示，训练自己辨证思维的能力.一、知识网络易错点提示通过已知的具有相关关系的变量而建立的线性回归方程可以对数据范围内的一些情况作出估计预测，但对自变量超出数据范围时作预测时要慎重，这是因为当数据在已知范围内时，所拟合方程能近似反映客观现象，但由于这种拟合方程只是根据已知范围内的数据对相关关系作的近似描述，并不能全面准确反映二者在超出数据范围的情况，例如在常压下，不能用0oC∽100oC以内时水的比热来预测超过100oC后水蒸气的比热.二、知识归纳1．散点图当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.在平面直角坐标系中，将两个具有相关关系的变量分别作为横、纵坐标的点在坐标平面内标出，则称这样的图为散点图.我们正是通过散点图直观地发现线性相关的特点：数据点落在一条直线的附近.与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系，对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．一元线性回归分析，是回归分析中最简单的一种，它有着广泛的应用.2．线性回归方程一般地，设有的对观察数据如下：用心爱心专心速度（转/秒）每小时生产有问题物件数851281491611相关性数据（散点图）线性回归方程具体应用……y……当使取得最小值时，就称为拟合这对数据的线性回归方程，将该方程所表示的直线称为回归直线.并且利用最小二乘法原理，可得线性回归方程中的系数满足：，由此二元一次方程组便可以依次求出的值：.3．线性相关性检验与相关系数（了解）对于变量y与x的一组观测值来说，我们把称为变量y与x之间的样本相关系数（相关系数）.|r|≤1当|r|越接近于1，相关程度越大；当|r|越接近于0，相关程度越小．三、图解重点线性回归的研究步骤潜能开发用心爱心专心两变量的相关性（散点图）回归分析（最小二乘法原理）回归直线方程思路分析首先判断x与y之间具有线性相关关系，这可以从散点图上进行观察.若具有，再求线性回归方程.[解答]（1）从入学成绩（x）与高一期末考试成绩（y）两组变量的散点图看，这两组变量尚具有线性关系.通过计算知，，所以，因此所求的线性回归方程是=22.41067＋0.76556x；（2）若某学生入学数学成绩为80分，代入上式可求得，y≈84分，即这个学生高一期末数学成绩预测值为84分．解题规律能不能求线性回归方程，关键还在于两个变量之间是否具有线性相关关系，而线性相关关系的判别可以通过散点图来直观地反映，这也体现了以形助数的思想.一旦具备了线性相关关系，那么就可以套用公式进行求取了.本题中的计算比较麻烦，必要时可以借助于计算器来帮助处理.另外本题也有一个预估问题.由于80在已知数据的范围内，所以得到的预测值是可以相信的，但这也只能是一种估计，实际情况是否果真如此，还要看最后的实际情况....
