算法案例二进制教学目标：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。教学重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换．教学难点：十进制化为其它进制．课型：新授课教学手段：多媒体教学过程：一、创设情境我们常见的数字都是十进制的,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换，比如时间和角度的单位用六十进位制,计算“一打”数值时是12进制的。电子计算机用的是二进制，那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?这就是本节课研究的课题。二、活动尝试在十进制中：89=8×10+9124=1×100+2×10+4=1×102+2×101+4×100111101=1×105+1×104+1×103+1×102+0×101+1×100所有的数字都可以用0～9这10个数字进行组合表示三、数学理论进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数四、师生探究把二进制数110011(2)化为十进制数：110011=1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20=32+16+2+1=51把八进制数7348（8）化为十进制数：7348（8）=7*83+3*82+4*81+8*80=3584+192+32+8=3816十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。五、巩固运用用心爱心专心例1、把89化为二进制数.解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.具体的计算方法如下:89=2*44+144=2*22+022=2*11+011=2*5+15=2*2+1所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1=1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法.例2利用除k取余法把89转换为5进制数分析：具体的计算方法如把十进制数化为二进制数。89=3×52+2×51+4×50=324（5）例3把二进制数110011(2)化为十进制数.解:110011（2）=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51六、回顾反思1．进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；2．十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。七、课后练习1．把88化为五进制数是（）A．324（5）B．323（5）C．233（5）D．332（5）2．以下各数中有可能是五进制数的为（）用心爱心专心8944221152122222220余数1001101A．55B．106C．732D．21343．下列各数中最小的数是（）A．111111(2)B．210(6)C．1000(4)D．81(8)4．将30（10）化为二进制数得5．试将二进制数101101101(2)转化为八进制数。6．现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一枚，问在天平上能称多少中不同重量的物体？参考答案：1．B2．D3．A4．111105．（提示先将二进制数转化为十进制数，然后转化为八进制数）101101101(2)=1×28+0×27+1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=256+64+32+8+4+1=365又365=8×45+545=8×5+55=8×0+5所以365（10）=555（8）即：101101101（2）=555（8）6．31种物体重量G=a1×24+a2×23+a3×22+a4×21+a5×20(a1,a2,a3,a4,a5不全为0）a1,a2,a3,a4,a5每个数都可选取0和1中的一个，则共可取得2×2×2×2×2=25=32除去全取0，则可取得31个数。用心爱心专心
