等比数列前项和(1)教学目标（1）掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；（2）会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题．教学重点，难点（1）等比数列的前n项和公式；等比数列的前n项和公式推导；（2）灵活应用公式解决有关问题．教学过程一．问题情境情境：1．求和：（1），（2），2．问题：（1），（2）两式的和之间有什么关系？能否根据它们之间的关系求？能否求等比数列的前项和？二．学生活动1．（1），（2）两式的和之间的关系是；2．，∴．三．建构数学1．等比数列前n项和公式：一般地，设等比数列的前n项和是，由得∴,当时，或当q=1时，（错位相减法）说明：（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；用心爱心专心（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况．四．数学运用1．例题：例1．求等比数列中，（1）已知；，，求；（2）已知；，，，求．解：（1）；（2）．例2．求等比数列中，，，求；解：若，则，与已知，矛盾，∴，从而①，②．②：①得：，∴，由此可得，∴．例3．求数列的前项和．解：用心爱心专心．说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解时要采用分组求和．例4．设是等比数列，求证：成等比数列．证明：设的公比为，则……，………，………，∴∴成等比数列．2．练习：（1）在等比数列中，表示该数列的前项和，若，，求（193）．五．回顾小结：1．等比数列的前n项和公式；2．用分组求和法求每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和的数列和．用心爱心专心
