等比数列前项和（2）教学目标（1）能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；（2）理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算．能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。教学重点，难点（1）将实际问题转化为数学问题（数学建模）．教学过程一．问题情境1．情境：某厂去年的产值记为，计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？2．问题：从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征？利用什么公式求总产值？二．学生活动由于每年的产值比上一年增长，所以从今年起的五年内这个厂的逐年产值组成等比数列记为，其中，，可利用等比数列的前项求和公式求总产值．．三．数学运用1．例题：例1．水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题．全国万亩的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占．国家确定年西部地区退耕土地面积为万亩，以后每年退耕土地面积递增，那么从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有多少万亩（精确到万亩）？解根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同，所以从年起，每年退耕还林的面积（单位：万亩）组成一个等比数列，其中则（万亩）．用心爱心专心答从年起到年底，西部地区退耕还林的面积共有万亩．思考：到哪一年底，西部地区基本解决退耕还林问题？例2．某人从年初向银行申请个人住房公积金贷款万元用于购房，贷款的月利率为，并按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月开始归还．如果年还清，那么每月应还贷多少元？说明：对于分期付款，银行有如下的规定：（1）分期付款按复利计息，每期所付款额相同，且在期末付款；（2）到最后一次付款时，各期所付的款额的本利和等于商品售价的本利和．解：设每月应还贷元，付款次数为次，则，即，（元）．答：设每月应还贷元．例3．某厂为试制新产品，需增加某些设备。若购置这些设备，需一次付款万元；若租赁这些设备，每年初付租金万元。已知一年期存款的年利率为，试讨论哪种方案更好（设备寿命为10年）。分析：（1）由于每年所付租金会随着时间的推移而不断增值，同时一次付款的价值也会随着时间的推移而不断增值．所以可以从终值或现值来考虑哪种方案更好．（2）在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则，即．其中称为期末的终值，称为期后终值的现值．解法1（从终值来考虑）若购置设备，则万元年后的价值为（万元）．若租赁设备，每年初付租金万元，年后的总价值为（万元）。用心爱心专心因此，购买设备较好．解法2（从现值来考虑）每年初付租金万元的年现值之和为（万元），比购置设备一次付款万元多，故购置设备的方案较好．思考：能否从现值的角度来分析并解决它？四．回顾小结：1．审清题意，建立正确的数学模型；2．如何从终值角度计算分期付款问题，银行对分期付款有何规定？用心爱心专心
