等差数列的通项公式教学目标（1）理解等差数列中等差中项的概念；（2）会求两个数的等差中项；（3）掌握等差数列的特殊性质及应用；（4）掌握证明等差数列的方法。教学重点，难点等差中项的概念及等差数列性质的应用。教学过程一．问题情境1．复习：等差数列的定义、通项公式；2．问题：（1）已知是公差为的等差数列。①也成等差数列吗？如果是，公差是多少？也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（2）已知等差数列的首项为，公差为。①将数列中的每一项都乘以常数，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？用心爱心专心②由数列中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（3）已知数列是等差数列，当时，是否一定有？（4）如果在与中间插入一个数，使得，，成等差数列，那么应满足什么条件？二．学生活动与学生一起讨论得出结论。三．建构数学1．等差中项的概念：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等差数列．2．等差数列的性质：（1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是如：，，，，……；，，，，……；（3）在等差数列中，对任意，，，；用心爱心专心（4）在等差数列中，若，，，且，则四．数学运用1．例题：例1．已知等差数列的通项公式是，求首项和公差。解：，∴或等差数列的通项公式是，是关于的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点均在直线上（如图）例2（1）是等差数列，证明为等差数列。（2）在等差数列中，是否一定有？（3）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，那么数列一定是等差数列吗？证明：（1）设数列公差为，，，∵是一个与无关的常数，∴为等差数列。用心爱心专心（2）∵是等差数列，所以，∴（3）在数列中，如果对于任意的正整数，都有，则，这表明，这个数列从第二项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，∴数列一定是等差数列。例3．在等差数列中，若，，求．解：（法一）设首项，公差为，则∴，，∴．（法二），．例4．①在等差数列中，，求．②在等差数列中，，求的值。解：①由条件：；②：由条件：∵∴∴．用心爱心专心例5．如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是。（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？解：设公差为，则由题意得：解得：或（舍去）∴（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，∴，∴所求正方形的面积是。五．回顾小结：1．等差中项的概念；2．等差数列性质的应用；3．掌握证明等差数列的方法。用心爱心专心ABCD六．课外作业：5，6，7，8，9，10题用心爱心专心
