等差数列的前项的和（1）教学目标（1）理解用等差数列的性质推导等差数列的前项和的方法；（2）掌握等差数列的前项和的两个公式，并能运用公式初步解决有关问题；（3）理解蕴含在推导过程的数学思想、掌握相关的数学方法，提高逻辑推理能力教学重点，难点公式的推导、理解和记忆，公式的灵活运用。教学过程一．问题情境1．一堆钢管共7层，第一层钢管数为4，第七层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？二．学生活动引导学生思考、讨论可得出如下方法：①数一数；②分组求和（插入高斯的故事）；③倒序相加法。三．建构数学1．等差数列的前和：（1）问题：在等差数列中首项，公差，求……+．……+……+……+……∴，∴，又∵，∴．用心爱心专心（2）等差数列的前和的求和公式：.说明：（1）等差数列的前和等于首末两项和的一半的倍；（2）在等差数列前项和公式及通项公式中有，，，，五个量，已知其中三个可以求出另外两个。四．数学运用1．例题：例1．在等差数列中，（1）已知，，，求；（2）已知，，求。答案：（1）（2）例2．（1）在等差数列中，已知，，求及；（3）在等差数列中，，，，求及用心爱心专心解：（1）由题意，得由（2）得：代入（1）得，∴（舍去），∴（2）由题意，得解得：例3．求集合的元素个数，并求这些元素的和。解：由，得，故集合中的元素共有14个，将它们从小到大列出，得，，，，……，．这数列是等差数列，共有项，记为，其中，，所以，，答：集合共有14个元素，它们的和等于．例4．（1）在等差数列中，若，求（答案：）（2）在等差数列中，，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。用心爱心专心解：（2）设等差数列的首项为，公差为，由题意，得即：解得：∴，∴从上例中我们发现：也成等差数列，你能得出更一般的结论吗？结论：仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）。2．练习：1，2，3，4练习：1五．回顾小结：1．等差数列的前项和的两个公式及推导方法；2．在等差数列前项和公式及通项公式中有，，，，五个量，已知其中三个可以求出另外两个。3．等差数列前项和的性质：在等差数列中前项为，则仍成等差数列，公差为（为确定的正整数）。六．课外作业：练习：21（2）（4），2，3（1）（3）（4），4，5，6题用心爱心专心用心爱心专心
