双曲线简单的几何性质(2)一,教学目标:理解双曲线的第二定义,掌握双曲线的标准方程及准线的几何意义,以及离心率的几何意义.二,复习回顾三,知识点:(1)双曲线的第二定义(2)焦半径及焦半径公式(3)归纳双曲线的几何性质四,例题:1,已知双曲线右支上一点到它右焦点的距离为8(1)求点到它右准线的距离(2)求点到它左准线的距离2,证明等轴双曲线上任意一点到它的两个焦点的距离的积等于点到双曲线中心距离的平方.3,双曲线的虚轴长,实轴长,焦距成等差数列,右准线的方程是且经过点,求(1)双曲线的离心率(2)双曲线右焦点的轨迹方程4,已知双曲线的离心率,左右两焦点分别是,左准线为,能否在双曲线的左半支上找一点,使是点到的距离与的等比中项?双曲线简单的几何性质(3)一,教学目标:理解双曲线的几何性质,掌握用坐标法研究直线与双曲线的位置关系,熟练求弦长,面积,对称等问题.二,复习回顾三,知识点:(1)直线与双曲线的位置关系(2)直线与双曲线的位置关系的研究方法四,例题:1,已知双曲线及直线:(1)若与有两个不同的交点,求实数的取值范围.(2)若与交于两点,是坐标原点,且的面积为,求实数的范围.2,一直线交双曲线于两点,交双曲线的渐进线于两点,求证:夹在渐进线和双曲线间的线段和相等.3,已知曲线及直线,曲线与关于直线对称.(1)当时,求双曲线的方程.(2)求证:不论实数为何值,与恒有公共点4,设双曲线的焦点分别为,离心率为2.(1)求此双曲线的渐进线的方程(2)若分别为上的动点,且,求线段的中点的轨迹方程并说明轨迹什么曲线?5,已知是过点的两条互相垂直的直线,且与双曲线各有两个交点,分别为和用心爱心专心115号编辑(1)求的斜率的取值范围.(2)若,求的方程.6,设双曲线半焦距为,直线过,两点,已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率7,求渐进线方程为,且截直线所得的弦长为的双曲线方程.8,若过双曲线的右焦点作直线与双曲线的两支都相交,求直线的倾斜角的范围.9,直线与双曲线相交于两点,求为何值时(1)以为直径的圆经过坐标原点(2)两点分别在双曲线的两支上?同一支上?用心爱心专心115号编辑
