高中数学第二册(上)不等式的证明6VIP专享VIP免费

不等式的证明(6)教学目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式奎屯王新敞新疆教学重点：构造法教学难点：构造法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．重要不等式：如果2．定理：如果a,b是正数，那么3奎屯王新敞新疆公式的等价变形：ab≤，ab≤（）2奎屯王新敞新疆4．≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；5．定理：如果，那么（当且仅当时取“=”）6．推论：如果，那么（当且仅当时取“=”）7．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论8．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法奎屯王新敞新疆用综合法证明不等式的逻辑关系是：综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法奎屯王新敞新疆9奎屯王新敞新疆分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法叫做分析法奎屯王新敞新疆用分析法证明不等式的逻辑关系是：分析法的思维特点是：执果索因奎屯王新敞新疆分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题为真，从而有……这只需要证明命题为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真奎屯王新敞新疆用心爱心专心115号编辑而已知A为真，故命题B必为真奎屯王新敞新疆10奎屯王新敞新疆三角换元：若0≤x≤1，则可令x=sin()或x=sin2()奎屯王新敞新疆若，则可令x=cos,y=sin()奎屯王新敞新疆若，则可令x=sec,y=tan()奎屯王新敞新疆若x≥1，则可令x=sec()奎屯王新敞新疆若xR，则可令x=tan()奎屯王新敞新疆11奎屯王新敞新疆代数换元：“整体换元”,“均值换元”,“设差换元”的方法奎屯王新敞新疆12．奎屯王新敞新疆放缩法:13．反证法:二、讲解新课：构造法：构造函数法;构造方程法;构造图形法奎屯王新敞新疆三、讲解范例：例1已知x>0，求证：证明：（构造函数法）构造函数，，设2≤<由显然∵2≤<∴>0,1>0,>0∴上式>0∴f(x)在上单调递增，∴左边例2求证：证明：（构造函数法）设则令3≤t10，用心爱心专心115号编辑1-bba1-a1-bb1-aaGEHFABCDO则即b,c是二次方程的两个实根奎屯王新敞新疆∴a≥2例3求证：证明：（构造方程法）设，则(y1)tan2+(y+1)tan+(y1)=0当y=1时，命题显然成立当y1时，△=(y+1)24(y1)2=(3y1)(y3)≥0，∴综上所述，原不等式成立奎屯王新敞新疆（此法也称判别式法）例5已知00,y>0,x+y=1，则用心爱心专心115号编辑a-bba11ABCDFzyxOBCA（构造函数法）左边令t=xy，则在上单调递减∴4．若，且a2b>0，则|f(a)f(b)|<|ab|（构造图形法）构造矩形ABCD,F在CD上，使|AB|=a,|DF|=b,|AD|=1,则|AC||AF|<|CF|6．若x,y,z>0，则（构造图形法）作AOB=BOC=COA=120,设|OA|=x,|OB|=y,|OC|=z则由余弦定理|AC|＝|BC|＝,|CA|＝因为|AC+||BC|>|CA|，所以+>六、板书设计（略）七、课后记：用心爱心专心115号编辑