不等式的性质（1）教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．教学重点：比较两实数大小．教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号.教学过程：一、引入：世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.二、讲解新课：1．判断两个实数大小的充要条件对于任意两个实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了．2．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）（3）不等式研究的范围是实数集R．3.同向不等式与异向不等式同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，c
b>0，m>0，试比较与的大小。例4设且a≠b,比较与的大小．例5已知x>y，且y≠0，比较与1的大小。例6比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小.例7已知x、y均为正数，设M=,N=,试比较M和N的大小。用心爱心专心115号编辑四、课堂练习：1.在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2６＋2；（2）（－）2（－1）2；（3）；(4)当a＞b＞0时，logalogb.2.选择题若a＜0，－1＜b＜0，则有()A.a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a3.比较大小：(1)（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2；(2)log与log.4.如果x＞0，比较（－1）2与（＋1）2的大小.5.已知a≠0，比较（a2＋a＋1）（a2－2a＋1）与（a2＋a＋1）·（a2－a＋1）的大小.五、作业：习题6.11~3.补充：1．已知，比较与的大小2．比较2sin与sin2的大小(0<<2)3．设且，，比较与的大小4．设且，比较与的大小不等式的性质（2）教学目的：1.理解不等式的性质定理1—3及其证明；2.理解证明不等式的逻辑推理方法．3.通过对不等式性质定理的掌握，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯.教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3、4及推论1，注意每个定理的条件.教学难点：理解定理1、定理2的证明.这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则.教学过程：一、复习引入：1．判断两个实数大小的充要条件是：2.同向不等式与异向不等式3．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?用心爱心专心115号编辑二、讲解新课：不等式的性质：定理1：如果a>b，那么bb．(对称性)即：a>bbb证明： a>b∴a-b>0由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0即b-a<0∴bb，且b>c，那么a>c．(传递性)即a>b，b>ca>c证明： a>b，b>c∴a-b>0，b-c>0根据两个正数的和仍是正数，得(a-b)+(b-c)>0即a-c>0∴a>c点评：（1）根据定理l，定理2还可以表示为：cb，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c证明： a>b，∴a-b>0，∴(a+c)-(b+c)>0即a+c>b+c点评：(1)定理3的逆命题也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．证法一：a+c>b+d证法二：a+c>b+d点评：这一推论可以推广到...
