一．课题：不等式性质（3）二．教学目标：1．掌握并会证明定理4及其推论1，2；2．掌握并会证明定理5，进一步掌握反证法证明思想.三．教学重、难点：定理4，5的证明及运用.四．教学过程：（一）复习：定理1，2，3．（二）新课讲解：定理4．如果且，那么；如果且，那么．证明：∵∵∴根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：当时，，即：；当时，，即：．推论1：如果且，那么．证明：．说明：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.推论2：如果，那么．定理5：如果，那么．证明：（反证法）假设，则：若这都与矛盾，∴．例1．已知，求证．证明：∵，两边同乘以正数，得，即，又，所以，．用心爱心专心115号编辑例2．若，比较与大小．解（法一）：（1）若异号，则，∴∴．（2）若同号，则，，∴，∴．（法二）：∵，又，即，（1）若异号，则，∴，∴；（2）若同号，则，∴，∴．例3．根据下列的取值范围，求的取值范围.（1）；（2）且；（3）且．解：（1），∴，所以的取值范围是．（2）且，即或，∴或，所以，的取值范围是．（3）且，即或，∴或，所以，的取值范围是．五．课堂小结：掌握不等式乘法、乘方、开方的有关性质，在进行不等式乘法、乘方、开方的有关运算时特别要注意符号.六．作业：补充：1．求证：（1）如果，那么；（2）如果，那；（3）如果，那么；2．如果，求的取值范围；3．如果，其中都不为零且，求的取值范围．用心爱心专心115号编辑
